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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】想请教一个如何求解旋转矩阵的问题
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du219

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】想请教一个如何求解旋转矩阵的问题 已有4人参与

想请教一个如何求解旋转矩阵的问题哦

已知一条直线分别在两个三维坐标系中的方向，如[Mb,Nb,Pb]和[Md,Nd,Pd]
能否求出这两个坐标系之间的旋转矩阵R，如果能求，能否请帮忙给出，谢谢！！
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1楼 2011-01-13 00:35:46
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
如果你给出的两个向量的模长相等，可以求出，不过不是唯一的

设求矩阵R，使得R a=b.

只需把a单位化为a1，并找到a2,a3,使得(a1,a2,a3)为空间的标准正交基。同样，将b单位化，并使得(b1,b2,b3)为空间的标准正交基。
则：R=(b1,b2,b3)(a1,a2,a3)^{-1}
其中(a1,a2,a3)为列向量分别为a1,a2,a3构成的矩阵。

ps：如果你给出的是两组方向，并且满足一定的条件，则那个“旋转”矩阵是唯一的
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2楼2011-01-13 08:48:36
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du219

金虫 (初入文坛)
多谢您的解答，不过没太明白。
首先，我给出的就是l两个用于表述方向的3*1的列向量a和b，其元素满足ax^2+ay^2+az^2=1和bx^2+by^2+bz^2=1 ,那么还需要满足什么样的条件，才能得出唯一的旋转矩阵，使得   R a = b
另外，这个R矩阵应该是个3*3的矩阵，没法用您说的方法解决吧？
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3楼2011-01-13 09:06:16
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du219

金虫 (初入文坛)
这个R矩阵虽然有9个元素，但是如果用欧拉角来表述的话，实际上未知的就是三个欧拉角了
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4楼2011-01-13 09:35:34
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du219

金虫 (初入文坛)
哈，有些想明白了，是不是R=[ax ay az][bx by bz]T
这样就得出了这个3*3的旋转矩阵？请高人确定下，谢谢
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5楼2011-01-13 09:45:17
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taylor66

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不知道你这个解决了没有
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6楼2015-12-25 15:16:51
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RoboticsXS

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
2楼: Originally posted by jfili at 2011-01-13 08:48:36
如果你给出的两个向量的模长相等，可以求出，不过不是唯一的

设求矩阵R，使得R a=b.

只需把a单位化为a1，并找到a2,a3,使得(a1,a2,a3)为空间的标准正交基。同样，将b单位化，并使得(b1,b2,b3)为空间的标准正交 ...

感谢1楼，思路清楚了。用matlab写感觉繁琐了点，有没有其他简单的方法
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7楼2018-10-09 21:25:03
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