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du219

金虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】想请教一个如何求解旋转矩阵的问题已有4人参与

想请教一个如何求解旋转矩阵的问题哦

已知一条直线分别在两个三维坐标系中的方向，如[Mb,Nb,Pb]和[Md,Nd,Pd]
能否求出这两个坐标系之间的旋转矩阵R，如果能求，能否请帮忙给出，谢谢！！

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1楼 2011-01-13 00:35:46

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du219

金虫 (初入文坛)

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多谢您的解答，不过没太明白。
首先，我给出的就是l两个用于表述方向的3*1的列向量a和b，其元素满足ax^2+ay^2+az^2=1和bx^2+by^2+bz^2=1 ,那么还需要满足什么样的条件，才能得出唯一的旋转矩阵，使得 R a = b
另外，这个R矩阵应该是个3*3的矩阵，没法用您说的方法解决吧？

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3楼2011-01-13 09:06:16

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jfili

金虫 (正式写手)

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

如果你给出的两个向量的模长相等，可以求出，不过不是唯一的

设求矩阵R，使得R a=b.

只需把a单位化为a1，并找到a2,a3,使得(a1,a2,a3)为空间的标准正交基。同样，将b单位化，并使得(b1,b2,b3)为空间的标准正交基。
则：R=(b1,b2,b3)(a1,a2,a3)^{-1}
其中(a1,a2,a3)为列向量分别为a1,a2,a3构成的矩阵。

ps：如果你给出的是两组方向，并且满足一定的条件，则那个“旋转”矩阵是唯一的

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2楼2011-01-13 08:48:36

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