应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个Hermitian矩阵特征值的问题
71/1返回列表
查看: 2430  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

shenjianzi

新虫 (小有名气)

[求助] 一个Hermitian矩阵特征值的问题 已有1人参与

设A,B,C,D均为半正定的Hermitian矩阵，且C=A-B，问DA的最小特征值是不是大于DC的特征值。我可以确定A的最小特征值大于等于C的最小特征值。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-02-16 16:12:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
设A， B， C， D都是二维对角阵，A=D=diag(2,1), B=(1,2).
赞一下(2人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-02-17 13:52:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
可以作Schur分解然后再看
赞一下 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2014-02-17 21:17:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-02-17 13:52:41
设A， B， C， D都是二维对角阵，A=D=diag(2,1), B=(1,2).

这个例子似乎不行。C在这种情况下不是半正定了。
赞一下 回复此楼
4楼2014-02-18 11:53:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2014-02-18 11:53:03
这个例子似乎不行。C在这种情况下不是半正定了。...

恩， 欠考虑了。那么修改一下， 还是二维对角阵，

D=diag(3, 1), B=diag(1,2), C=diag(2,1).
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
5楼2014-02-18 12:14:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-02-18 12:14:44
恩， 欠考虑了。那么修改一下， 还是二维对角阵，

D=diag(3, 1), B=diag(1,2), C=diag(2,1)....

还是不行，问题里面假设 C=A-B.
赞一下 回复此楼
6楼2014-02-18 15:04:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于Hermitian矩阵的成绩不一定是Hermitian的，所以不能保证特征值都是实数，这种情况下没法比较特征值的大小。如果假设A, B，C，D都是实矩阵，则可以证明DA的最小特征值大于DC的最小特征值。这里假设半正定是指所有特征值非负。利用下面的性质即可证明:
AB和A^{1/2}BA^{1/2}具有相同的非零特征值，这里A^{1/2}是一个symmetric 矩阵且它的平方等于A。
赞一下 回复此楼
7楼2014-02-18 19:33:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shenjianzi 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 u1xkze8ybe 2026-07-30 7/350 2026-07-31 12:10 by syhhffkrym
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 u1xkze8ybe 2026-07-30 3/150 2026-07-31 12:08 by syhhffkrym
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 u1xkze8ybe 2026-07-30 6/300 2026-07-31 12:05 by syhhffkrym
[教师之家] 基础研究怎么拉横向，学校到款任务越来越多，难以完成 拉横向，都有哪些途径啊 +6 锦衣卫寒战 2026-07-28 6/300 2026-07-31 11:27 by syl200707
[高分子] HXDI做水性聚氨酯乳液，是不是特别容易出渣 15+3 yuyusuv 2026-07-29 3/150 2026-07-31 09:21 by huizingga
[基金申请] 小木虫看见有人已经知道结果了 +15 1234567wang 2026-07-25 19/950 2026-07-31 08:30 by ZJTJZ
[基金申请] 2026年国自然面上资助率 +8 布布和一二 2026-07-30 8/400 2026-07-31 01:51 by alongwaytogo
[基金申请] 系统今天又提示维护了，估计离放榜不远了 +11 winnerche 2026-07-29 15/750 2026-07-30 23:08 by jnhyjjm
[基金申请] 微信指数没变化，科研之友没阅读 +14 wangze12014 2026-07-28 17/850 2026-07-30 20:10 by kissu88
[考博] 申请2027年材料/化学类博士 10+3 考研老狗? 2026-07-25 5/250 2026-07-30 19:33 by 白色木鱼
[基金申请] 你们的时间戳变了吗 +3 archvillain 2026-07-30 4/200 2026-07-30 18:53 by levinzhwen
[基金申请] 今年的WR进展到哪一步了？ +5 wsgjhwz 2026-07-25 9/450 2026-07-30 12:59 by 可淡不可忘
[有机交流] 产物和副产物价值比较 30+4 小汤02 2026-07-27 5/250 2026-07-30 12:44 by czyzsu
[基金申请] 时间戳他又来了 +14 晓晓爱翠翠 2026-07-26 17/850 2026-07-29 16:30 by 呵呵二哥
[有机交流] 这个自发加氧反应的机理是什么？ 50+4 YUAN2273 2026-07-25 7/350 2026-07-29 12:27 by xiaobenpu
[基金申请] 没消息就是被刷了呗 +13 lambert2014 2026-07-24 14/700 2026-07-29 10:38 by msh145800
[基金申请] 这种情况还有戏吗 +5 drbart 2026-07-27 11/550 2026-07-29 05:50 by drbart
[基金申请] 同事接到电话了，我却没有 +4 1234567wang 2026-07-27 4/200 2026-07-28 10:11 by GOODLUCKER
[基金申请] 准备明年的基金了 +5 Tide man 2026-07-27 5/250 2026-07-28 09:25 by newfuzzy1
[分析] 水蒸气蒸馏法乳化现象 +3 月光娇娇 2026-07-26 3/150 2026-07-26 23:25 by caiyun
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭