应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对称矩阵是正定矩阵的充分必要条件？
71/1返回列表
查看: 2662  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

[求助] 对称矩阵是正定矩阵的充分必要条件？

在推导过程中遇到一个疑问，见下图，式子稍微有点复杂，但简而言之，我的问题是：对称矩阵的主对角线上元素之和大于0是否是该对称矩阵为正定矩阵的一个充分条件？教材上貌似没有找到相关的定理或者推论，但是感觉可能有相关结论，敬请赐教，不胜感激！


[ Last edited by 自然卷在发愣 on 2011-12-5 at 23:52 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-12-05 23:36:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖置顶 ( 共有1个 )

自然卷在发愣

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hyit_lxq at 2011-12-06 22:24:25:
您若不急用, 等我忙完这段时间, 给您写下来拍照发给您。

虽然着急，但是你还是先忙你的吧，我也在想其他的思路，再次谢谢！
赞一下 回复此楼
6楼2011-12-07 00:26:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+5): 谢谢你举的反例，我考虑一下严格对角占优去 2011-12-06 00:23:01
考虑一个最简单的二阶矩阵，两个对角元一个为2，一个为-1，非对角元为0，正定不？建议楼主研究下严格对角占优，看看是不是可用。
赞一下 回复此楼
2楼2011-12-06 00:07:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wolfqfy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
lovibond(金币+1): 鼓励交流 2011-12-06 11:45:22
自然卷在发愣(金币+2): 谢谢指导，明白了 2011-12-06 21:10:08
“对称矩阵的主对角线上元素之和大于0”是“该对称矩阵为正定矩阵”的必要不充分条件。

对角元素的和 = 特征值的和

正定矩阵的特征值全为正数，所以其和也必为正数；相应的，对角元素的和也为正数。所以，必要条件可证。

对角线元素之和大于0只能得出特征值之和大于0的结论，不能得出每一个特征值都大于0的结论。所以，不是充分条件。
赞一下(1人) 回复此楼
白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。
3楼2011-12-06 11:35:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+1): 谢谢，你能讲得更详细些吗？我不是很明白 2011-12-06 21:11:01
自然卷在发愣(金币+3): 之前悬赏的金币不够了，自己不会使用追加悬赏，呵呵 2011-12-06 21:17:27
楼主您好,  可以证明:  当n>2时,  该矩阵不可能正定。但可以半正定(即非负定)。
赞一下 回复此楼
~ ~ ~
4楼2011-12-06 13:32:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hyit_lxq

木虫 (小有名气)
您若不急用, 等我忙完这段时间, 给您写下来拍照发给您。
赞一下 回复此楼
~ ~ ~
5楼2011-12-06 22:24:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jiahl

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+2): 恩，现在明白了，谢谢 2011-12-07 23:21:13
这个矩阵应该不是正定矩阵。正定矩阵的一个前提条件是矩阵式实对称。你写的这个矩阵也满足这个条件。
判断一个矩阵正定的一个方法就是计算所有的K阶主子式全为正的话矩阵就是正定的。
所谓K阶主子式就是取矩阵的前K行前K列交叉位置上的元素构成的K阶行列式。
这样一来，首先要保证a（1，1）是个正数，你写的这个矩阵未必能保证这一点。
赞一下 回复此楼
业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
7楼2011-12-07 22:39:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 自然卷在发愣 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 cqwQDCxMcL3I 2026-09-29 6/300 2026-09-30 16:14 by Z9YWQ5EAO3qp
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 cqwQDCxMcL3I 2026-09-29 4/200 2026-09-30 13:35 by C3vABopYbZJS
[教师之家] 某top大学教授说“能够在市场中兑现的能力才是真能力”无比同意！ +10 zju2000 2026-09-26 13/650 2026-09-30 10:26 by yexuqing
[有机交流] 同一个分子，一条来自文献，一条来自AI——不告诉你答案，你会选哪条？ +4 tianxiaoxian 2026-09-28 7/350 2026-09-30 08:34 by 88817753
[博后之家] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +4 IDs3scOF0tjC 2026-09-28 4/200 2026-09-29 19:27 by cqwQDCxMcL3I
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 ZYXdhzDAy9ZX 2026-09-28 4/200 2026-09-29 16:54 by yCO1Ll7aHtsw
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 ZYXdhzDAy9ZX 2026-09-28 4/200 2026-09-29 16:47 by yCO1Ll7aHtsw
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 ZYXdhzDAy9ZX 2026-09-28 4/200 2026-09-29 16:37 by etmYJ6d2rquH
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 ZYXdhzDAy9ZX 2026-09-28 3/150 2026-09-29 16:03 by etmYJ6d2rquH
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 tqUTOxClQUMF 2026-09-28 4/200 2026-09-29 15:15 by etmYJ6d2rquH
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 tqUTOxClQUMF 2026-09-28 3/150 2026-09-29 14:58 by etmYJ6d2rquH
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 CfXuS1rDhLYN 2026-09-28 3/150 2026-09-29 14:24 by etmYJ6d2rquH
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +6 IDs3scOF0tjC 2026-09-28 7/350 2026-09-29 14:07 by etmYJ6d2rquH
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 IDs3scOF0tjC 2026-09-28 3/150 2026-09-29 13:56 by etmYJ6d2rquH
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 IDs3scOF0tjC 2026-09-28 5/250 2026-09-29 13:50 by etmYJ6d2rquH
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 ZYXdhzDAy9ZX 2026-09-28 3/150 2026-09-29 06:42 by ZvyPK8n6Nfki
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 GDBe8tDZqE8z 2026-09-28 3/150 2026-09-28 23:12 by b8fCuTHqckEt
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 CfXuS1rDhLYN 2026-09-28 4/200 2026-09-28 22:55 by ez6fGg9abYaj
[找工作] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 IDs3scOF0tjC 2026-09-28 5/250 2026-09-28 22:32 by ez6fGg9abYaj
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 IDs3scOF0tjC 2026-09-28 6/300 2026-09-28 22:15 by ez6fGg9abYaj
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭