应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对称矩阵是正定矩阵的充分必要条件？
71/1返回列表
查看: 2273  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

[求助] 对称矩阵是正定矩阵的充分必要条件？

在推导过程中遇到一个疑问，见下图，式子稍微有点复杂，但简而言之，我的问题是：对称矩阵的主对角线上元素之和大于0是否是该对称矩阵为正定矩阵的一个充分条件？教材上貌似没有找到相关的定理或者推论，但是感觉可能有相关结论，敬请赐教，不胜感激！


[ Last edited by 自然卷在发愣 on 2011-12-5 at 23:52 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-12-05 23:36:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖置顶 ( 共有1个 )

自然卷在发愣

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hyit_lxq at 2011-12-06 22:24:25:
您若不急用, 等我忙完这段时间, 给您写下来拍照发给您。

虽然着急，但是你还是先忙你的吧，我也在想其他的思路，再次谢谢！
赞一下 回复此楼
6楼2011-12-07 00:26:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+5): 谢谢你举的反例，我考虑一下严格对角占优去 2011-12-06 00:23:01
考虑一个最简单的二阶矩阵，两个对角元一个为2，一个为-1，非对角元为0，正定不？建议楼主研究下严格对角占优，看看是不是可用。
赞一下 回复此楼
2楼2011-12-06 00:07:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wolfqfy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
lovibond(金币+1): 鼓励交流 2011-12-06 11:45:22
自然卷在发愣(金币+2): 谢谢指导，明白了 2011-12-06 21:10:08
“对称矩阵的主对角线上元素之和大于0”是“该对称矩阵为正定矩阵”的必要不充分条件。

对角元素的和 = 特征值的和

正定矩阵的特征值全为正数，所以其和也必为正数；相应的，对角元素的和也为正数。所以，必要条件可证。

对角线元素之和大于0只能得出特征值之和大于0的结论，不能得出每一个特征值都大于0的结论。所以，不是充分条件。
赞一下(1人) 回复此楼
白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡。
3楼2011-12-06 11:35:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+1): 谢谢，你能讲得更详细些吗？我不是很明白 2011-12-06 21:11:01
自然卷在发愣(金币+3): 之前悬赏的金币不够了，自己不会使用追加悬赏，呵呵 2011-12-06 21:17:27
楼主您好,  可以证明:  当n>2时,  该矩阵不可能正定。但可以半正定(即非负定)。
赞一下 回复此楼
~ ~ ~
4楼2011-12-06 13:32:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hyit_lxq

木虫 (小有名气)
您若不急用, 等我忙完这段时间, 给您写下来拍照发给您。
赞一下 回复此楼
~ ~ ~
5楼2011-12-06 22:24:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jiahl

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+2): 恩，现在明白了，谢谢 2011-12-07 23:21:13
这个矩阵应该不是正定矩阵。正定矩阵的一个前提条件是矩阵式实对称。你写的这个矩阵也满足这个条件。
判断一个矩阵正定的一个方法就是计算所有的K阶主子式全为正的话矩阵就是正定的。
所谓K阶主子式就是取矩阵的前K行前K列交叉位置上的元素构成的K阶行列式。
这样一来，首先要保证a（1，1）是个正数，你写的这个矩阵未必能保证这一点。
赞一下 回复此楼
业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
7楼2011-12-07 22:39:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 自然卷在发愣 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 广西大学材料导师推荐 +3 夏夏夏小正 2026-03-17 5/250 2026-03-21 22:20 by 金昊ML
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +3 邱gl 2026-03-20 7/350 2026-03-21 19:05 by 15709483992
[考研] 297求调剂 +11 戏精丹丹丹 2026-03-17 12/600 2026-03-21 17:47 by ColorlessPI
[考研] 268求调剂 +9 简单点0 2026-03-17 9/450 2026-03-21 15:37 by lature00
[考研] 279分求调剂 一志愿211 +14 chaojifeixia 2026-03-19 15/750 2026-03-21 13:24 by zhukairuo
[考研] 机械专硕299求调剂至材料 +3 kkcoco25 2026-03-16 4/200 2026-03-21 03:52 by JourneyLucky
[考研] 307求调剂 +3 wyyyqx 2026-03-17 3/150 2026-03-21 03:20 by JourneyLucky
[考研] 332求调剂 +4 ydfyh 2026-03-17 4/200 2026-03-21 02:20 by JourneyLucky
[考研] 22408 344分 求调剂 一志愿 华电计算机技术 +4 solanXXX 2026-03-20 4/200 2026-03-20 23:49 by alg094825
[考研] 330求调剂 +4 小材化本科 2026-03-18 4/200 2026-03-20 23:13 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +9 Doleres 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:36 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西安交通大学 学硕 354求调剂211或者双一流 +3 我想要读研究生 2026-03-20 3/150 2026-03-20 20:13 by JourneyLucky
[考研] 353求调剂 +3 拉钩不许变 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:56 by JourneyLucky
[考研] 08工学调剂 +5 用户573181 2026-03-20 5/250 2026-03-20 15:47 by xia_2003
[考研] 334求调剂 +3 志存高远意在机� 2026-03-16 3/150 2026-03-18 08:34 by lm4875102
[考研] 277调剂 +5 自由煎饼果子 2026-03-16 6/300 2026-03-17 19:26 by 李leezz
[考研] 材料工程专硕274一志愿211求调剂 +6 薛云鹏 2026-03-15 6/300 2026-03-17 11:05 by 学员h26Tkc
[考研] 302求调剂 +4 小贾同学123 2026-03-15 8/400 2026-03-17 10:33 by 小贾同学123
[考研] 东南大学364求调剂 +5 JasonYuiui 2026-03-15 5/250 2026-03-16 21:28 by 木瓜膏
[考研] 070303 总分349求调剂 +3 LJY9966 2026-03-15 5/250 2026-03-16 14:24 by xwxstudy
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭