24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
查看: 2332  |  回复: 6
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

自然卷在发愣

金虫 (小有名气)

[求助] 对称矩阵是正定矩阵的充分必要条件?

在推导过程中遇到一个疑问,见下图,式子稍微有点复杂,但简而言之,我的问题是:对称矩阵的主对角线上元素之和大于0是否是该对称矩阵为正定矩阵的一个充分条件?教材上貌似没有找到相关的定理或者推论,但是感觉可能有相关结论,敬请赐教,不胜感激!


[ Last edited by 自然卷在发愣 on 2011-12-5 at 23:52 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hyit_lxq

木虫 (小有名气)

您若不急用, 等我忙完这段时间, 给您写下来拍照发给您。
~ ~ ~
5楼2011-12-06 22:24:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+5): 谢谢你举的反例,我考虑一下严格对角占优去 2011-12-06 00:23:01
考虑一个最简单的二阶矩阵,两个对角元一个为2,一个为-1,非对角元为0,正定不?建议楼主研究下严格对角占优,看看是不是可用。
2楼2011-12-06 00:07:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wolfqfy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


lovibond(金币+1): 鼓励交流 2011-12-06 11:45:22
自然卷在发愣(金币+2): 谢谢指导,明白了 2011-12-06 21:10:08
“对称矩阵的主对角线上元素之和大于0”是“该对称矩阵为正定矩阵”的必要不充分条件。

对角元素的和 = 特征值的和

正定矩阵的特征值全为正数,所以其和也必为正数;相应的,对角元素的和也为正数。所以,必要条件可证。

对角线元素之和大于0只能得出特征值之和大于0的结论,不能得出每一个特征值都大于0的结论。所以,不是充分条件。
白日放歌须纵酒,青春作伴好还乡。
3楼2011-12-06 11:35:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

自然卷在发愣(金币+1): 谢谢,你能讲得更详细些吗?我不是很明白 2011-12-06 21:11:01
自然卷在发愣(金币+3): 之前悬赏的金币不够了,自己不会使用追加悬赏,呵呵 2011-12-06 21:17:27
楼主您好,  可以证明:  当n>2时,  该矩阵不可能正定。但可以半正定(即非负定)。
~ ~ ~
4楼2011-12-06 13:32:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 本人女孩 +8 吼吼, 2026-04-10 10/500 2026-04-17 11:28 by 4444si
[有机交流] 二苯甲酮酸类衍生物 50+3 小白爱主人 2026-04-17 4/200 2026-04-17 11:18 by czyzsu
[考研] 271求调剂 +37 2261744733 2026-04-11 39/1950 2026-04-17 10:11 by 黑科技矿业
[考研] 恳请有学校收留 +8 柯淮然 2026-04-12 8/400 2026-04-17 09:34 by 猪会飞
[考研] 求调剂 +8 小聂爱学习 2026-04-16 10/500 2026-04-16 22:06 by 1shin_ichi
[考研] 290调剂生物0860 +38 哇哈哈,。 2026-04-11 44/2200 2026-04-16 09:52 by cuisz
[考研] 一志愿A区211,22408 321求调剂 +6 随心所欲☆ 2026-04-15 7/350 2026-04-15 21:45 by lbsjt
[考研] 药学求调剂 +11 RussHu 2026-04-12 13/650 2026-04-15 19:07 by zhuwenxu
[考研] 复试调剂 +21 积极向上; 2026-04-10 23/1150 2026-04-15 12:50 by 西北望—风沙
[考研] 化工学硕294分,求导师收留 +32 yzyzx 2026-04-12 36/1800 2026-04-14 17:45 by lhj2009
[考研] 366求调剂 +11 不知名的小卅 2026-04-11 11/550 2026-04-14 15:50 by zs92450
[考研] 求调剂 +12 何气正 2026-04-13 13/650 2026-04-14 14:47 by zs92450
[考研] 食品与营养(0955)271求调剂 +15 升格阿达 2026-04-12 16/800 2026-04-14 13:18 by 浮若_安生
[考研] 085408光电信息工程专硕355一志愿长春光机所调剂 +6 王ymaa 2026-04-13 13/650 2026-04-14 11:33 by 王ymaa
[考研] +10 李多米lee. 2026-04-12 11/550 2026-04-12 22:58 by yuyin1233
[考研] 一志愿厦大0856,306求调剂 +15 Bblinging 2026-04-11 15/750 2026-04-11 22:53 by 314126402
[考研] 270求调剂 +14 杨乐369 2026-04-11 14/700 2026-04-11 20:16 by 蓝云思雨
[考研] 352 求调剂 +6 yzion 2026-04-11 8/400 2026-04-11 16:24 by 明月此时有
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +16 叶zilin 2026-04-10 16/800 2026-04-11 11:04 by may_新宇
[考研] 309求调剂 +14 wdhw 2026-04-10 15/750 2026-04-10 21:06 by zhouxiaoyu
信息提示
请填处理意见