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实对称方阵特征值研究！！！
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A是实对称方阵，λ1<=λ2<=.....<=λn，假设A1 是A的左上角n-1阶子矩阵，特征根μ1<=μ2<=....<=μ（n-1）,证明λ1<=μ1<=...<=μ(n-1)<=λn 在做分类讨论时，即μ是否两两不同时，怎么说明才能说明白？  大一的数学题尔等要是不会就白上学了。。。。  [ Last edited by 筝筝日上 on 2012-5-30 at 21:30 ] |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-01 16:15:43
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三件事： （1）A的最小特征根＝ （2）如果令Y为n-1阶向量，Y延拓为n维向量X（X前n-1个元素与Y相同，最后一个元素为0），则有 （3）A的不同特征子空间正交。即：把所有特征值排序，从小到大设为第一特征值、第二特征值、第三特征值……同样，可设其对映的特征向量构成的空间设为第 i 特征子空间。第一特征值可由（1）中的方法得到；只需前X限定在第一特征子空间的正交补空间上再用（1）取最小值就是第二特征值…… 只需要前两件事就能得到你给的结论了。实际上如果知道第三件事，这道的结论可以更好一些 |
5楼2012-05-31 18:40:13
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