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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】方阵特征值问题有没有计算量下限？
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】方阵特征值问题有没有计算量下限？ 已有1人参与

比如说O（n^3）之类的。
有没有证明？

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-5-17 at 08:22 ]
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1楼 2010-03-12 19:52:21
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
我也是不懂，只是想起到抛砖引玉的作用，希望看到高人的看法，我也好长点知识
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
4楼2010-03-13 22:00:17
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+3):不错 2010-03-14 10:30
计算量的下限？即对任何矩阵都能求出特征值的最小计算量？
如果是求精确值的话，先求一个n阶行列式，计算量为O(n^3)，然后再解一个n次方程组，高次方程没有统一的求解公式，因此总计算量我也不知道。
个人感觉，高阶矩阵的特征值应该是很困难的问题，要不然特征值范围的确定为什么那么重要。
我手边的一本《矩阵论》的书上写着“要计算这些特征值一般比较困难”，下面都是讲的特征值的估计。
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
2楼2010-03-13 15:25:05
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by javeey at 2010-03-13 15:25:05:
计算量的下限？即对任何矩阵都能求出特征值的最小计算量？
如果是求精确值的话，先求一个n阶行列式，计算量为O(n^3)，然后再解一个n次方程组，高次方程没有统一的求解公式，因此总计算量我也不知道。
个人感觉， ...

我前面说得不是太清楚，就是求出一个矩阵的全部特征值和特征向量。总共要求n*(n+1)个数，计算量是不会小于O(n^2)的吧。现在的方法一般都能到O(n^3)量级，我想知道是不是在减少一个量级是无法做到的。
2楼，求矩阵特征值不一定要解特征多项式的。
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3楼2010-03-13 20:27:31
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与，详细一些更好 2010-05-17 08:26:25
这个怎么说呢，一些特殊矩阵，比如circulant matrix，求解特征值的计算复杂度是O（n*logn）。对于一般矩阵么，没法讨论下限。
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5楼2010-05-17 03:12:50
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