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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 100金币求助求特征值的问题[已完结]
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jinyuan1628

金虫 (小有名气)

[求助] 100金币求助求特征值的问题[已完结]

如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵（对角线以上的部分都不为0）乘上它的转置得到的矩阵的特征值无异

[ Last edited by nono2009 on 2011-12-20 at 07:38 ]
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1楼2011-12-17 10:47:58
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

不，上边只是说明AB和BA的特征值相同，这个问题的主要部分还没有证明，就是证明A*A转置的特征值都是1，这个还没有证明，我也不知道怎么证明
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比菜鸟强一点点
8楼2011-12-19 12:54:51
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一步，证明A左乘其转置和右乘其转置得到的矩阵的特征值相同
第二步，A的特征值都是1，所以只需要证明A左乘或右乘其转置的特征值都是1
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比菜鸟强一点点
2楼2011-12-17 14:26:40
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jinyuan1628

金虫 (小有名气)
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nono2009(金币-50): 代发进步 2011-12-20 07:38:27
引用回帖:
2楼: Originally posted by sukiyq at 2011-12-17 14:26:40:
第一步，证明A左乘其转置和右乘其转置得到的矩阵的特征值相同
第二步，A的特征值都是1，所以只需要证明A左乘或右乘其转置的特征值都是1

如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵（对角线以上的部分都不为0）乘上它的转置得到的矩阵的特征值互不相同，
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3楼2011-12-17 15:07:33
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jinyuan1628

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jinyuan1628 at 2011-12-17 15:07:33:
如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵（对角线以上的部分都不为0）乘上它的转置得到的矩阵的特征值互不相同，

2楼，我写错了，是如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵（对角线以上的部分都不为0）乘上它的转置得到的矩阵的特征值无异，请详细说明一下
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4楼2011-12-17 15:09:29
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