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jinyuan1628

金虫 (小有名气)

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[求助] 100金币求助求特征值的问题[已完结]

如何证明一个主对角线为1的上三角矩阵（对角线以上的部分都不为0）乘上它的转置得到的矩阵的特征值无异

[ Last edited by nono2009 on 2011-12-20 at 07:38 ]

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1楼 2011-12-17 10:47:58

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jfili

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
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nono2009(金币+3): 鼓励应助 2011-12-20 07:39:23

A为一个矩阵，一定存在正交矩阵P，使得P'AP为若当型
如果A满足本题给定的条件，则A的若当标准型为一个若当块J（对角线上1，对角线下方一个元素也为1，其他元素为零）。而P'AA'P与AA'特征值相同。
P'AA'P=P'APP'A'P=(P'AP)(P'AP)'=JJ'。所以只需验证JJ'的牲征值即可。
即：对角线元素为：1,2,2,.....,2,2，对角线上方和下方元素为1的矩阵的特征值。
这应该比原来的简单一点点儿了吧