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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【讨论】谱的主要思想是什么？看了一些不是很理解
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】谱的主要思想是什么？看了一些不是很理解

最近看一些资料，涉及到了谱的一些知识，特别是在算子上的分析，不是很理解，它的基本的想法是什么呢？特征值就是谱么？有什么意义呢？
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1楼 2011-04-13 16:56:39
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ssfs198

木虫 (著名写手)
★
soliton923(金币+1): 谢谢参与，是你这个理啊~~ 2011-04-13 22:20:11
隔行如隔山。楼下有高见。
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2楼2011-04-13 16:58:26
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chenhuwen

木虫 (初入文坛)
★
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-04-13 22:26:14
楼主是研究哪一方面的问题的呢？关于谱很多书中都有介绍，尤其是有关数值分析的书，本人也是刚开始学，对谱也不是很懂
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3楼2011-04-13 20:42:32
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wjylihx

金虫 (小有名气)

可以想象下线性方程的谱推广到算子的谱，都是用来求解的

ghw_nit(金币+2): 谢谢 2011-04-14 08:22:14
学数学要是简单的类比复杂的，但是也要把复杂的和简单的联系起来
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4楼2011-04-13 22:30:55
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
楼上，最主要的就是我没有想出怎么联系，因此就理解不上去了
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5楼2011-04-14 08:22:51
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
soliton923: 汗颜~呵呵~~ 2011-04-16 16:43:11
soliton923: 这么简单？？ 2011-04-16 16:43:52
谱不就是对角算子么。。。
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6楼2011-04-14 08:44:33
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
对角了，说明了什么问题呢？
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7楼2011-04-15 13:15:50
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
ghw_nit(金币+3): 谢谢参与 2011-04-16 08:55:54
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-04-16 16:43:33
谱这个词原来应该是用于光谱，数学和物理走得很近，慢慢地就延伸过来了。没有处理过具体的物理问题，不过似乎算子的特征值可以用来刻画光谱里光的频率。数学上说的谱，一般就是指特征值分布了。
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8楼2011-04-16 04:33:20
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
我是做应用的，想要知道谱的物理意义是什么？
矩阵本身是描述运动的，特征值描述的是这个运动的特征，但是我现在就是搞不清楚他是描述的一种什么特征呢？
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9楼2011-04-16 08:55:10
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lixy1217

木虫 (著名写手)
★
math105(金币+1): 谢谢热心参与讨论。 2011-04-17 13:28:39
可能这就是数学专业和其它专业生的区别吧。
其实矩阵或者算子，特征值或者谱都还是好理解的，可如果你说“矩阵本身是描述运动的，特征值描述的是这个运动的特征”，那我就晕了。
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10楼2011-04-16 10:08:12
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
math105(金币+1): 谢谢热心参与讨论。 2011-04-17 13:27:57
ghw_nit(金币+1): 谢谢 2011-04-19 17:22:43
谱是算子理论中常见的一个概念，简单说就是类似于矩阵的特征值，谱可以反映算子的一些本质特征，也是分析算子的一种重要技巧，详细内容建议楼主看看泛函分析方面的书，特别是英文的，例如"A Course in functionality Analysis"。
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11楼2011-04-17 12:40:32
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linux爱好者

新虫 (小有名气)
★ ★
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math105(金币+1): 欢迎参与讨论交流 2011-04-20 23:04:26
谱是描述算子特征的一种量。
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12楼2011-04-18 04:13:47
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linux爱好者

新虫 (小有名气)
★ ★
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ghw_nit(金币+2): 谢谢 2011-04-19 17:21:21
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-04-21 22:19:50
而且，恰好，线性算子可以用矩阵表示，所以，通过各种证明、论证、推导和计算，最后终于得出了课本上的线性算子的谱计算公式还有普半径公式，

然后又运用到欧式空间，于是得到了我们在线性代数中熟悉的矩阵的特征值公式（2者的推导过程和原理不同，不要混淆，我这么说只是为了让lz更容易理解而已）。所以他们长得像。
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13楼2011-04-18 04:16:15
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zjuzxr

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
ghw_nit(金币+2): 谢谢 2011-04-19 17:21:02
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-04-21 22:20:00
我对谱的理解就是特征值，
你能把一个算子的作用变成一个数的作用，你想这得有多爽啊。。。
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14楼2011-04-19 14:03:48
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huangbijun

铁虫 (正式写手)
★ ★
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math105(金币+1): 欢迎参与讨论交流 2011-04-20 23:04:56
谱是特征值的推广；具体而言，对于有界线性算子来说，谱包含点谱、连续谱和剩余谱。而其中的点谱相当于特征值。
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15楼2011-04-20 20:37:42
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
math105(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-04-21 17:12:21
我觉得这个就是个时空傅里叶展开的一个概念而已
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16楼2011-04-21 16:23:49
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inmorning

金虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
Originally posted by zjuzxr at 2011-04-19 14:03:48:
我对谱的理解就是特征值，
你能把一个算子的作用变成一个数的作用，你想这得有多爽啊。。。

我们的理解差不多，
谱的出现可以让微分算子或矩阵算子化为一个具体的数值表示，
对于求微分方程就是转换成相应的线型方程组求解，
便于计算机处理。
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17楼2011-05-02 16:20:38
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