[交流] 矩阵秩的问题，急已有5人参与

5楼: Originally posted by webbery at 2012-12-18 18:49:46
接3楼，证明r(I-A)+r(I+A)=n
因为A^2=I, 所以A^2-I=(A-I)(A+I)=0
进而r(A-I)+r(A+I)<=n.
因为r(A-I)+r(A+I)>=r(A-I-(A+I))=r(-2I)=n
综上得, r(A-I)+r(A+I)=n.
全部得证

注意A是可以对角化为1和-1的对

4楼: Originally posted by sishijing at 2012-12-18 13:05:35
同学，有木有发现啊，（I+A）^2=2(I+A), (I-A)^2=2(I-A)。以此类推下去，(I+A)^k=2^k*(I+A), (I-A)^s=2^s*(I-A). 因而，Rank((I-A)^s)=Rank(I-A),Rank((I+A)^k)=Rank(I+A). 而 Rank(I-A)+Rank(I+A)=n,(这个就很容易 ...