应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于伴随矩阵正定的问题
161/2返回列表12下一页
查看: 2024  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zy2031515

银虫 (小有名气)

[求助] 关于伴随矩阵正定的问题

A为实对称矩阵  怎样由A*正定推出A正定呢？
求大神指点
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-11-20 22:38:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。
赞一下 回复此楼
2楼2012-11-20 23:23:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于A*=aA^{-1}，其中a为正数
（1）由于A对称，所以A*对称。（由A*的定义可得）
（2）设A*的特征值和特征向量分别为b,X，则有：A*X=bX.
左乘A可得：aX=bAX，所以X也是A的特征向量，且a/b为正数（因为A正定）。
所以b>0。
所以得到结论。
赞一下 回复此楼
3楼2012-11-21 07:26:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
伴随矩阵正定，伴随矩阵的特征值a全大于0，而A的特征值是|A|/a，要说明A正定，必须有|A|>0或n为偶数

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
4楼2012-11-21 13:27:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-20 23:23:08
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。

这个是伴随……同样感谢~
赞一下 回复此楼
5楼2012-11-21 14:20:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 13:27:08
伴随矩阵正定，伴随矩阵的特征值a全大于0，而A的特征值是|A|/a，要说明A正定，必须有|A|>0或n为偶数

题中木有给那么多条件啊
赞一下 回复此楼
6楼2012-11-21 14:22:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jfili at 2012-11-21 07:26:34
由于A*=aA^{-1}，其中a为正数
（1）由于A对称，所以A*对称。（由A*的定义可得）
（2）设A*的特征值和特征向量分别为b,X，则有：A*X=bX.
左乘A可得：aX=bAX，所以X也是A的特征向量，且a/b为正数（因为A正定）。
...

应该是A*=|A|A^{-1}吧？   为什么a一定就是正数呢？？
赞一下 回复此楼
7楼2012-11-21 14:25:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zy2031515 at 2012-11-21 14:22:50
题中木有给那么多条件啊...

那只能分类说明，|A|小于0，A负定，否则正定。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
8楼2012-11-21 14:55:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 14:55:04
那只能分类说明，|A|小于0，A负定，否则正定。
...

那试着举个反例看看？？
赞一下 回复此楼
9楼2012-11-21 16:10:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by zy2031515 at 2012-11-21 16:10:24
那试着举个反例看看？？...

这不是很明显吗？矩阵举例太麻烦了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
10楼2012-11-21 17:21:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zy2031515 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料专硕306英一数二 +4 z1z2z3879 2026-03-16 4/200 2026-03-16 13:53 by laoshidan
[考研] 材料与化工一志愿南昌大学327求调剂推荐 +7 Ncdx123456 2026-03-13 8/400 2026-03-16 12:15 by karry wen
[考研] 290求调剂 +5 孔志浩 2026-03-12 10/500 2026-03-16 09:01 by 余晖&
[考研] 311求调剂 +3 26研0 2026-03-15 3/150 2026-03-15 09:12 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工 323 英一+数二+物化，一志愿：哈工大 本人本科双一流 +4 自由的_飞翔 2026-03-13 5/250 2026-03-14 19:39 by hmn_wj
[考研] 297求调剂 +4 学海漂泊 2026-03-13 4/200 2026-03-14 11:51 by 热情沙漠
[考研] 求调剂！ +4 朔朔话 2026-03-09 4/200 2026-03-14 01:38 by JourneyLucky
[考研] 材料工程专硕，一志愿中国矿业大学，总分314，求调剂 +5 无懈可击的巨人 2026-03-10 5/250 2026-03-14 00:37 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中科院，化学方向，295求调剂 +4 一氧二氮 2026-03-11 4/200 2026-03-13 22:35 by JourneyLucky
[考研] 085600调剂 +5 漾漾123sun 2026-03-12 5/250 2026-03-13 22:06 by 星空星月
[考研] 290求调剂 +9 ADT 2026-03-11 9/450 2026-03-13 21:55 by JourneyLucky
[考研] 一志愿西南交大，材料专硕317求调剂 +5 lx8568 2026-03-11 5/250 2026-03-13 21:43 by peike
[考研] 293求调剂 +3 世界首富 2026-03-11 3/150 2026-03-13 16:27 by JourneyLucky
[考研] 考研调剂 +4 芬达46 2026-03-12 4/200 2026-03-13 16:04 by ruiyingmiao
[考研] 314求调剂 +7 无懈可击的巨人 2026-03-12 7/350 2026-03-13 15:40 by JourneyLucky
[考研] 求调剂 +3 程雨杭 2026-03-12 3/150 2026-03-13 15:06 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工 309分请求调剂 +7 dtdxzxx 2026-03-12 8/400 2026-03-13 14:43 by jxchenghu
[考研] 材料301分求调剂 +5 Liyouyumairs 2026-03-12 5/250 2026-03-13 14:42 by JourneyLucky
[考研] 296求调剂 +3 大口吃饭 身体健 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:31 by 学员8dgXkO
[考博] 福州大学杨黄浩课题组招收2026年专业学位博士研究生，2026.03.20截止 +3 Xiangyu_ou 2026-03-12 3/150 2026-03-13 09:36 by duanwu655
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭