2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-20 23:23:08
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。

4楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 13:27:08
伴随矩阵正定，伴随矩阵的特征值a全大于0，而A的特征值是|A|/a，要说明A正定，必须有|A|>0或n为偶数

3楼: Originally posted by jfili at 2012-11-21 07:26:34
由于A*=aA^{-1}，其中a为正数
（1）由于A对称，所以A*对称。（由A*的定义可得）
（2）设A*的特征值和特征向量分别为b,X，则有：A*X=bX.
左乘A可得：aX=bAX，所以X也是A的特征向量，且a/b为正数（因为A正定）。
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6楼: Originally posted by zy2031515 at 2012-11-21 14:22:50
题中木有给那么多条件啊...

8楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 14:55:04
那只能分类说明，|A|小于0，A负定，否则正定。
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9楼: Originally posted by zy2031515 at 2012-11-21 16:10:24
那试着举个反例看看？？...