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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵求迹为零的问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Danielxu

金虫 (正式写手)

[求助] 矩阵求迹为零的问题

问题如下：

对于一非单位矩阵 M（矩阵的维度是任意的），满足M^2=1 (单位矩阵)，那么trace{M}一定等于零吗？
我试了好几个满足条件的M，好像取迹都为零，但不知如何证明，求教大家了

p.s.本人数学实在

[ Last edited by Danielxu on 2011-4-21 at 14:03 ]
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1楼 2011-04-21 14:01:42
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
math105(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-04-21 17:12:01
soliton923: 一语道破天机哈~~呵呵 ~谢谢专家 2011-04-21 17:47:57
答案显然是否定的，最简单的反例有如 M = -I
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2楼2011-04-21 15:54:25
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Danielxu

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-21 15:54:25:
答案显然是否定的，最简单的反例有如 M = -I

这种情况不算的，仍然看成是单位算子，只不过多了个整体相位-1

还有其它反列吗？
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3楼2011-04-21 16:11:36
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Danielxu

金虫 (正式写手)
我的问题表述有问题：不是任意维度的，只针对2*2矩阵M

p.s.对于多维的比如M={{1,0,0,0}，{0,1,0,0}，{0,0，-1,0}，{0,0,0,1}}就满足M^2=I
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4楼2011-04-21 16:20:40
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家的参与，这又是一种方法~ 2011-04-21 17:50:52
Danielxu(金币+1): 2011-04-22 16:09:14
引用回帖:
Originally posted by Danielxu at 2011-04-21 16:20:40:
我的问题表述有问题：不是任意维度的，只针对2*2矩阵M

p.s.对于多维的比如M={{1,0,0,0}，{0,1,0,0}，{0,0，-1,0}，{0,0,0,1}}就满足M^2=I

对于满足：

1). M^2=I
2). M不等于I或-I

的2x2矩阵M必有：

tr(M)=0

这只要令M=[a b; c d]代入M^2=I直接验证就行了
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So Trivial !
5楼2011-04-21 17:24:41
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家给予详细的过程 2011-04-21 17:49:06
Danielxu(金币+4): Thanks! 2011-04-22 16:09:43
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6楼2011-04-21 17:27:58
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linfen7383

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

如果是实数的，成立！但是是复数的话就不一定了
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7楼2011-04-22 10:54:54
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fenggaol

禁虫 (职业作家)
★
math105(金币+1): 欢迎参与讨论 2011-04-22 21:24:38
本帖内容被屏蔽
8楼2011-04-22 16:54:23
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