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Danielxu

金虫 (正式写手)

[求助] 矩阵求迹为零的问题

问题如下:

对于一非单位矩阵 M(矩阵的维度是任意的),满足M^2=1 (单位矩阵),那么trace{M}一定等于零吗?
我试了好几个满足条件的M,好像取迹都为零,但不知如何证明,求教大家了

p.s.本人数学实在

[ Last edited by Danielxu on 2011-4-21 at 14:03 ]
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


math105(金币+1): 谢谢参与讨论 2011-04-21 17:12:01
soliton923: 一语道破天机哈~~呵呵 ~谢谢专家 2011-04-21 17:47:57
答案显然是否定的,最简单的反例有如 M = -I
2楼2011-04-21 15:54:25
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Danielxu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-21 15:54:25:
答案显然是否定的,最简单的反例有如 M = -I

这种情况不算的,仍然看成是单位算子,只不过多了个整体相位-1

还有其它反列吗?
3楼2011-04-21 16:11:36
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Danielxu

金虫 (正式写手)

我的问题表述有问题:不是任意维度的,只针对2*2矩阵M

p.s.对于多维的比如M={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,1}}就满足M^2=I
4楼2011-04-21 16:20:40
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家的参与,这又是一种方法~ 2011-04-21 17:50:52
Danielxu(金币+1): 2011-04-22 16:09:14
引用回帖:
Originally posted by Danielxu at 2011-04-21 16:20:40:
我的问题表述有问题:不是任意维度的,只针对2*2矩阵M

p.s.对于多维的比如M={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,1}}就满足M^2=I

对于满足:

1). M^2=I
2). M不等于I或-I

的2x2矩阵M必有:

tr(M)=0

这只要令M=[a b; c d]代入M^2=I直接验证就行了
So Trivial !
5楼2011-04-21 17:24:41
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家给予详细的过程 2011-04-21 17:49:06
Danielxu(金币+4): Thanks! 2011-04-22 16:09:43
6楼2011-04-21 17:27:58
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linfen7383

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

如果是实数的,成立!但是是复数的话就不一定了
7楼2011-04-22 10:54:54
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fenggaol

禁虫 (职业作家)


math105(金币+1): 欢迎参与讨论 2011-04-22 21:24:38
本帖内容被屏蔽

8楼2011-04-22 16:54:23
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