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Danielxu

金虫 (正式写手)

[求助] 矩阵求迹为零的问题

问题如下:

对于一非单位矩阵 M(矩阵的维度是任意的),满足M^2=1 (单位矩阵),那么trace{M}一定等于零吗?
我试了好几个满足条件的M,好像取迹都为零,但不知如何证明,求教大家了

p.s.本人数学实在

[ Last edited by Danielxu on 2011-4-21 at 14:03 ]
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Danielxu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-21 15:54:25:
答案显然是否定的,最简单的反例有如 M = -I

这种情况不算的,仍然看成是单位算子,只不过多了个整体相位-1

还有其它反列吗?
3楼2011-04-21 16:11:36
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Danielxu

金虫 (正式写手)

我的问题表述有问题:不是任意维度的,只针对2*2矩阵M

p.s.对于多维的比如M={{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,1}}就满足M^2=I
4楼2011-04-21 16:20:40
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