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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】矩阵问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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tianmm

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】矩阵问题

我想问一个问题。设R为n维可逆方阵且其模|||R|| 希望各位大侠不吝赐教。最好有一点过程。谢谢！
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1楼 2011-04-13 17:54:33
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
tianmm(金币+1): 2011-04-13 18:50:44
取 R 为单位阵的 1/k ， k 趋于无穷，则 R 的逆是单位阵的 k 倍，范数趋于无穷，没有上界
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2楼2011-04-13 18:32:27
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tianmm

木虫 (正式写手)
谢谢。那如果R的模下界为a呢，即a<||R||
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3楼2011-04-13 18:46:18
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
tianmm(金币+1): 2011-04-13 19:35:22
soliton923: 十分感谢专家给虫子们解决问题，您辛苦了~~ 2011-04-13 21:57:27
一般来讲也不行，除非 n=1 ，如果 n>1 我们可以取一个对角阵，让其他 n-1 个对角元保持为 1 而第一个元素等于 1/k 。

更一般地有如下结论：
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4楼2011-04-13 19:31:11
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tianmm

木虫 (正式写手)
哦，难道真的很难限制住他吗
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5楼2011-04-13 19:35:59
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zlmlohr

木虫 (正式写手)
矩阵应该是范数哟，你的问题是不是这样的呢？已知矩阵A的范数的界，要估计他的逆的范数的上界
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6楼2011-04-14 11:34:57
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tianmm

木虫 (正式写手)
哦，是的，我就是想问他的界的范围。以极大概率落在一个范围也可以。
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7楼2011-04-14 15:57:14
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zhouyan625

新虫 (初入文坛)
tianmm(金币+2): 2011-04-14 17:47:49
||R||1/a的
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8楼2011-04-14 17:41:32
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zhouyan625

新虫 (初入文坛)
tianmm(金币+2): 2011-04-14 17:48:05
||R^-1||
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9楼2011-04-14 17:42:30
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tianmm

木虫 (正式写手)
лл
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10楼2011-04-14 17:48:52
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
tianmm(金币+1): 2011-04-16 08:31:47
如果是具体的问题，看看矩阵是否对称，考虑哪种范数，或许能有进一步的结果。就一般情况而言，似乎没什么可用的估计。
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11楼2011-04-16 04:46:46
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
tianmm(金币+1): 2011-04-16 08:31:43
引用回帖:
Originally posted by zhouyan625 at 2011-04-14 11:41:32:
||R||<P(R)+r,其中P(R)为R的谱半径既特征值的最大值，r为任意的实数。另外你的条件只能得到||R^-1||>1/a的

谱半径未必是最大特征值，即便是实矩阵，也有可能有复特征根，另外非正定的矩阵还要考虑负特征值。
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12楼2011-04-16 04:48:26
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qbyteqbyte

木虫 (著名写手)
这里有一个链接，你看看
或许可以解决你的问题
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3097959
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13楼2011-04-19 14:03:34
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