应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于伴随矩阵正定的问题
51/1返回列表
查看: 2545  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)

[求助] 关于伴随矩阵正定的问题

A为实对称矩阵  怎样由A*正定推出A正定呢？
求大神指点
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-11-20 22:38:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
伴随矩阵正定，伴随矩阵的特征值a全大于0，而A的特征值是|A|/a，要说明A正定，必须有|A|>0或n为偶数

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
4楼2012-11-21 13:27:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。
赞一下 回复此楼
2楼2012-11-20 23:23:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于A*=aA^{-1}，其中a为正数
（1）由于A对称，所以A*对称。（由A*的定义可得）
（2）设A*的特征值和特征向量分别为b,X，则有：A*X=bX.
左乘A可得：aX=bAX，所以X也是A的特征向量，且a/b为正数（因为A正定）。
所以b>0。
所以得到结论。
赞一下 回复此楼
3楼2012-11-21 07:26:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-20 23:23:08
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。

这个是伴随……同样感谢~
赞一下 回复此楼
5楼2012-11-21 14:20:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 14/700 2026-11-09 05:26 by l48hFd8Nwae2
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 11/550 2026-11-09 05:15 by l48hFd8Nwae2
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 13/650 2026-11-09 05:15 by l48hFd8Nwae2
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 8/400 2026-11-08 23:01 by l48hFd8Nwae2
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 9/450 2026-11-08 21:29 by l48hFd8Nwae2
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-05 7/350 2026-11-06 16:43 by 5sJFDKp2kwuI
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +4 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-05 5/250 2026-11-06 16:43 by 5sJFDKp2kwuI
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04 11/550 2026-11-06 16:32 by 5sJFDKp2kwuI
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04 10/500 2026-11-06 16:23 by 5sJFDKp2kwuI
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +6 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 11/550 2026-11-06 13:47 by BkA9Bi5cMhkD
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +8 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 12/600 2026-11-06 13:47 by BkA9Bi5cMhkD
[考研] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +8 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 18/900 2026-11-06 13:36 by BkA9Bi5cMhkD
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +8 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 14/700 2026-11-06 13:36 by BkA9Bi5cMhkD
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-05 5/250 2026-11-06 09:01 by 2lRNluKrJpwL
[考研] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04 10/500 2026-11-06 05:32 by qL1cU46YIdK0
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 kvewwGtKktqB 2026-11-04 11/550 2026-11-06 05:10 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 kvewwGtKktqB 2026-11-04 14/700 2026-11-06 05:10 by qL1cU46YIdK0
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +6 kvewwGtKktqB 2026-11-04 16/800 2026-11-06 05:00 by qL1cU46YIdK0
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 ELBZ6WwEaRj6 2026-11-04 9/450 2026-11-06 02:15 by qL1cU46YIdK0
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +6 ncTVBM6AOJHF 2026-11-04 10/500 2026-11-06 01:51 by qL1cU46YIdK0
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭