应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 关于伴随矩阵正定的问题
161/2返回列表12下一页
查看: 2442  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zy2031515

银虫 (小有名气)

[求助] 关于伴随矩阵正定的问题

A为实对称矩阵  怎样由A*正定推出A正定呢？
求大神指点
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2012-11-20 22:38:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。
赞一下 回复此楼
2楼2012-11-20 23:23:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于A*=aA^{-1}，其中a为正数
（1）由于A对称，所以A*对称。（由A*的定义可得）
（2）设A*的特征值和特征向量分别为b,X，则有：A*X=bX.
左乘A可得：aX=bAX，所以X也是A的特征向量，且a/b为正数（因为A正定）。
所以b>0。
所以得到结论。
赞一下 回复此楼
3楼2012-11-21 07:26:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
伴随矩阵正定，伴随矩阵的特征值a全大于0，而A的特征值是|A|/a，要说明A正定，必须有|A|>0或n为偶数

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
4楼2012-11-21 13:27:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-20 23:23:08
A^*是转置？如果是那么证明如下：令T为可逆矩阵使得 B＝T^{-1}AT为对称矩阵，因为A正定，所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。

这个是伴随……同样感谢~
赞一下 回复此楼
5楼2012-11-21 14:20:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 13:27:08
伴随矩阵正定，伴随矩阵的特征值a全大于0，而A的特征值是|A|/a，要说明A正定，必须有|A|>0或n为偶数

题中木有给那么多条件啊
赞一下 回复此楼
6楼2012-11-21 14:22:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jfili at 2012-11-21 07:26:34
由于A*=aA^{-1}，其中a为正数
（1）由于A对称，所以A*对称。（由A*的定义可得）
（2）设A*的特征值和特征向量分别为b,X，则有：A*X=bX.
左乘A可得：aX=bAX，所以X也是A的特征向量，且a/b为正数（因为A正定）。
...

应该是A*=|A|A^{-1}吧？   为什么a一定就是正数呢？？
赞一下 回复此楼
7楼2012-11-21 14:25:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zy2031515 at 2012-11-21 14:22:50
题中木有给那么多条件啊...

那只能分类说明，|A|小于0，A负定，否则正定。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
8楼2012-11-21 14:55:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zy2031515

银虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 14:55:04
那只能分类说明，|A|小于0，A负定，否则正定。
...

那试着举个反例看看？？
赞一下 回复此楼
9楼2012-11-21 16:10:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

09211034

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by zy2031515 at 2012-11-21 16:10:24
那试着举个反例看看？？...

这不是很明显吗？矩阵举例太麻烦了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
生活如此美好
10楼2012-11-21 17:21:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zy2031515 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭