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zy2031515

银虫 (小有名气)

[求助] 关于伴随矩阵正定的问题

A为实对称矩阵  怎样由A*正定推出A正定呢?
求大神指点
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zy2031515

银虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by 09211034 at 2012-11-21 14:55:04
那只能分类说明,|A|小于0,A负定,否则正定。
...

那试着举个反例看看??
9楼2012-11-21 16:10:24
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查看全部 16 个回答

秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
A^*是转置?如果是那么证明如下:令T为可逆矩阵使得 B=T^{-1}AT为对称矩阵,因为A正定,所以B的对角线上元素全为正数。取转置 A^*的一个对角化为B,从而A^*正定。
2楼2012-11-20 23:23:08
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由于A*=aA^{-1},其中a为正数
(1)由于A对称,所以A*对称。(由A*的定义可得)
(2)设A*的特征值和特征向量分别为b,X,则有:A*X=bX.
左乘A可得:aX=bAX,所以X也是A的特征向量,且a/b为正数(因为A正定)。
所以b>0。
所以得到结论。
3楼2012-11-21 07:26:34
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09211034

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
伴随矩阵正定,伴随矩阵的特征值a全大于0,而A的特征值是|A|/a,要说明A正定,必须有|A|>0或n为偶数

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
生活如此美好
4楼2012-11-21 13:27:08
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