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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 设A是hermite矩阵，证明存在t大于0使得A+tE是正定的hermite矩阵
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pjf1986

铁虫 (小有名气)

[求助] 设A是hermite矩阵，证明存在t大于0使得A+tE是正定的hermite矩阵

这个题目我想了想，打算用矩阵A对角线上的最小值做为t的参考，若最小值大于0，则t取任意正数都可以，若最小值小于0,则t只要大于最小值的相反数即可。
但是我想若t满足上述条件，只能保证A+tE的对角线上元素均为正数，如何证明其为正定矩阵呢?
谢谢

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1楼 2012-09-09 09:57:45
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nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
pjf1986: 金币+2, ★有帮助, 但是如何证明呢 2012-09-10 10:20:44
t的作用是补偿A的可能的负本征值。

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2楼2012-09-09 12:50:39
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pjf1986

铁虫 (小有名气)
嗯，我也是这么想的

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3楼2012-09-09 23:21:10
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xxxfield

银虫 (小有名气)
如果a是A的特征值，则a+t是A+tE的特征值。所以，如果t大于A的特征值的最小值的相反数，A+tE是正定的。
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pjf1986
4楼2012-09-10 13:37:37
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pjf1986

铁虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by xxxfield at 2012-09-10 13:37:37
如果a是A的特征值，则a+t是A+tE的特征值。所以，如果t大于A的特征值的最小值的相反数，A+tE是正定的。

啊，终于弄明白了，谢谢

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5楼2012-09-10 20:00:26
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yangrui123

金虫 (小有名气)
其实，只要t取其特征值绝对值最小即可
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乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家
6楼2013-05-11 15:24:31
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