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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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pjf1986

铁虫 (小有名气)

[求助] 设A是hermite矩阵,证明存在t大于0使得A+tE是正定的hermite矩阵

这个题目我想了想,打算用矩阵A对角线上的最小值做为t的参考,若最小值大于0,则t取任意正数都可以,若最小值小于0,则t只要大于最小值的相反数即可。
但是我想若t满足上述条件,只能保证A+tE的对角线上元素均为正数,如何证明其为正定矩阵呢?
谢谢

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nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
pjf1986: 金币+2, 有帮助, 但是如何证明呢 2012-09-10 10:20:44
t的作用是补偿A的可能的负本征值。

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2楼2012-09-09 12:50:39
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pjf1986

铁虫 (小有名气)

嗯,我也是这么想的

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3楼2012-09-09 23:21:10
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xxxfield

银虫 (小有名气)

如果a是A的特征值,则a+t是A+tE的特征值。所以,如果t大于A的特征值的最小值的相反数,A+tE是正定的。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

4楼2012-09-10 13:37:37
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pjf1986

铁虫 (小有名气)

送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by xxxfield at 2012-09-10 13:37:37
如果a是A的特征值,则a+t是A+tE的特征值。所以,如果t大于A的特征值的最小值的相反数,A+tE是正定的。

啊,终于弄明白了,谢谢

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5楼2012-09-10 20:00:26
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yangrui123

金虫 (小有名气)

其实,只要t取其特征值绝对值最小即可
乐观,自信,爱是我的生活态度,也希望以此能都影响大家
6楼2013-05-11 15:24:31
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