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A是一个M*N的矩阵，B是一个N*M的矩阵，A*B等于单位阵，已知A，怎么求B
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RT~ 不知道有没有什么方法可以求 谢谢！ |
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二楼tangise, 三楼daiben06以及四楼wshaoxin说的都是对的, 用的都是Moore-Penrose pseudoinverse. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse 我发现上述网页上还有更丰富的内容,就来八卦一下. 广义逆有很多种, Moore-Penrose伪逆不过其中之一,是性质比较好刻画的那个. 举例来说, A 是1 X N 向量 (1, 0,...,0), 那么任意型如(1, * , * ,..., *)^T 的N X1 向量B 都使得 A*B=1. 给定A: R^m --> R^n, 那么它确定两个子空间. Ker A 属于 R^m, Im A 属于 R^n. 如果我们做R^n关于Im A 的随便直和分解 R^n = Im A + P, 做R^m 关于Ker A 的随便直和分解 R^m = Ker A + Q, 那么说起来 将 Im A 映射回Q 中原像( B(Ax)=x 属于Q ), 将 K 映射成 0 的线性映射都可以当做A的某种意义上的逆. 因为如果 Ax=y 且 x 属于Q, 那么 By=x. 那为什么Moore-Penrose伪逆那么流行呢? 那是他们不胡乱选直和分解, 而是选择正交(!!!) 分解, 就是 P是(Im A)的正交补空间, Q是(Ker A)的正交补空间, 那自然是唯一确定并且几乎是性质最好的选择. 楼主知道了所有逆的构造后, 就可以根据自己的需要找出相应的"逆" 矩阵吧. |
6楼2013-09-05 01:36:50