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pjf1986

铁虫 (小有名气)

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[求助] 任一n阶复矩阵总可唯一表示为一个hermite矩阵和一个反hermite矩阵之和。

这要如何证明呢?
尤其是唯一性，我看到的是用矩阵构造出两个矩阵，如何说明唯一性呢?谢谢。

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一个复矩阵不等式的证明已经有6人回复
【转载】p(素数)个元素的有限域上的n阶可逆矩阵的个数是多少?如何考虑? 已经有4人回复

1楼2012-09-06 16:31:29

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liqx

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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pjf1986: 金币+3, ★有帮助 2012-09-06 22:49:48
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-08 19:52:03

用反证法可以很容易证明这一点。思路如下：
假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。
由D，B是Hermitian matrix, 有F为Hermitian matrix; 类似由C,E antihermite得F antihermitian, 故有F=0。与假设矛盾，假设不成立。证毕。

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2楼2012-09-06 22:37:06

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pjf1986

铁虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by liqx at 2012-09-06 22:37:06
用反证法可以很容易证明这一点。思路如下：
假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。
由D，B是Hermitian matr ...

太妙了
即是hermite又是反Hermite的矩阵只有零矩阵了

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3楼2012-09-06 22:53:40

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