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pjf1986铁虫 (小有名气)
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任一n阶复矩阵总可唯一表示为一个hermite矩阵和一个反hermite矩阵之和。
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这要如何证明呢? 尤其是唯一性，我看到的是用矩阵构造出两个矩阵，如何说明唯一性呢?谢谢。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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【答案】应助回帖
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小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-08 19:52:03
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用反证法可以很容易证明这一点。思路如下： 假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。 由D，B是Hermitian matrix, 有F为Hermitian matrix; 类似由C,E antihermite得F antihermitian, 故有F=0。与假设矛盾，假设不成立。证毕。 |
2楼2012-09-06 22:37:06
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