应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 任一n阶复矩阵总可唯一表示为一个hermite矩阵和一个反hermite矩阵之和。
51/1返回列表
查看: 4813  |  回复: 5
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

pjf1986

铁虫 (小有名气)

[求助] 任一n阶复矩阵总可唯一表示为一个hermite矩阵和一个反hermite矩阵之和。

这要如何证明呢?
尤其是唯一性，我看到的是用矩阵构造出两个矩阵，如何说明唯一性呢?谢谢。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2012-09-06 16:31:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pjf1986

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liqx at 2012-09-06 22:37:06
用反证法可以很容易证明这一点。思路如下：
假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。
由D，B是Hermitian matr ...

太妙了
即是hermite又是反Hermite的矩阵只有零矩阵了
赞一下 回复此楼
3楼2012-09-06 22:53:40
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
pjf1986: 金币+3, ★有帮助 2012-09-06 22:49:48
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-08 19:52:03
用反证法可以很容易证明这一点。思路如下：
假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。
由D，B是Hermitian matrix, 有F为Hermitian matrix; 类似由C,E antihermite得F antihermitian, 故有F=0。与假设矛盾，假设不成立。证毕。
赞一下 回复此楼
2楼2012-09-06 22:37:06
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tangbo5885

铁杆木虫 (正式写手)
A = (A+A^H)/2 + (A-A^H)/2
用不着反证法，常用的小trick
赞一下 回复此楼
4楼2012-09-07 23:08:10
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tangbo5885

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by tangbo5885 at 2012-09-07 23:08:10
A = (A+A^H)/2 + (A-A^H)/2
用不着反证法，常用的小trick

丢人了，只看到标题。。。
赞一下 回复此楼
5楼2012-09-07 23:09:24
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭