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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 任一n阶复矩阵总可唯一表示为一个hermite矩阵和一个反hermite矩阵之和。
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pjf1986

铁虫 (小有名气)

[求助] 任一n阶复矩阵总可唯一表示为一个hermite矩阵和一个反hermite矩阵之和。

这要如何证明呢?
尤其是唯一性，我看到的是用矩阵构造出两个矩阵，如何说明唯一性呢?谢谢。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2012-09-06 16:31:29
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tangbo5885

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by tangbo5885 at 2012-09-07 23:08:10
A = (A+A^H)/2 + (A-A^H)/2
用不着反证法，常用的小trick

丢人了，只看到标题。。。
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5楼2012-09-07 23:09:24
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
pjf1986: 金币+3, ★有帮助 2012-09-06 22:49:48
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-08 19:52:03
用反证法可以很容易证明这一点。思路如下：
假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。
由D，B是Hermitian matrix, 有F为Hermitian matrix; 类似由C,E antihermite得F antihermitian, 故有F=0。与假设矛盾，假设不成立。证毕。
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2楼2012-09-06 22:37:06
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pjf1986

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liqx at 2012-09-06 22:37:06
用反证法可以很容易证明这一点。思路如下：
假定A=B+C，B为Hermite矩阵，C antiHermite. 设存在D Hermite,E antihermite, 使得A=D+E，且B、D不同，C、E不同。设F=D-B，则有F=C-E且F非零。
由D，B是Hermitian matr ...

太妙了
即是hermite又是反Hermite的矩阵只有零矩阵了
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3楼2012-09-06 22:53:40
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tangbo5885

铁杆木虫 (正式写手)
A = (A+A^H)/2 + (A-A^H)/2
用不着反证法，常用的小trick
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4楼2012-09-07 23:08:10
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