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zsoil

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[交流] 【求助】[求助]导数的问题已有2人参与

学习高数后，在自己专业中遇到增量y/增量x,老是想用导数表达，到底是用偏导，还是用全导符号问题，但这个又不同于高数首先给定一个F（x）,让你知道是一个变量的问题，如下一个模量问题，大家是用那个式子表达的图1，还是图2，大家是怎么想的，谢谢。

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1楼2010-11-21 15:40:19

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aaron1988

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng(金币+5):多谢解答 2010-11-23 17:11:00

那要取决于原来的函数。
如果是P 是一个函数只关于epsilon（后面简称为e),那么就记这个函数为p(e) 这一点估计都明白的吧。但是如果，p的变化，并不是只因为e的变化，还因为其他参数，例如alpha(后面简称为a)，那么这个p就应该记为p(e,a)。
针对上面的我给个例子吧。
如果我们有一个长方形，长为x, 宽为y , 那么长方形的面积就是A, 通过小学的知识我们知道A=xy.
如果宽是给定的话，那么面积的方程应该是A(x) = x*Cy. (Cy 是给定的宽）
如果长跟宽都是变量的话，那么面积的表达式就应该是A(x,y)=x*y.
明白上面这个道理，后面的就是简单了。
当一个函数（其实，不一定是函数,准确得来说应该是一个表达式），例如p(e)就是P只有一个变量，那么P对e只有全微分: dp/de. 相信这点大家都明白。
但是如果一个表达式不只是一个变量，存在2个或者3个，或者更多的时候。就开始分全微分跟偏微分了。例如函数p(e,a)就是一个函数p中用e,a来表示2个变量。
偏导数指的是，只针对你要微分的那个边变量，其他任何变量都视为常数。
回到面积的表达式A(x,y), 如果你想表达的是，当宽是固定的时候，面积的改变量随着长度的变化是什么，那就是＠A/ ＠x .
至于全微分的话，那就是两变化量都变化的时候，函数是怎么变化的。
dA(x,y) = (＠A/ ＠x) dx + (＠A/ ＠y)dy

根据上面所说，我认为你给出的表达是一个指考虑e变化的时候，p的变化，而且这个函数是只有e是变化量，那么就应该用dp/de来表示。

p.s 是d还是＠. 取决于2点： 1. 这个是函数有多少个变化量，或者说你考虑的表达式是有多少个变化量，就好像刚刚上面的面积表达式，你可以写成A(x）也可以写成A(x,y).
2.如果，你只考虑1个变化量的话，f(x),那么就肯定不处在偏微分的说法，必定是df/dx.但是如果是多变化量的函数例如f(x1,x2,x3,...)，你就必须想清楚是只有全局变量（df)还是局部变量(＠f).一般工程需要用只是局部变量而已。

最后，这些都是帮助你的理解，不能作为正式的书面写法，如果你要正式书面写法的话，请参考书籍。