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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】请教一个关于复数导数的问题
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剑冷血热

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请教一个关于复数导数的问题

在下有一个很白的问题，恳请各位赐教

如果a=x+iy是一个复数
那么图中的表达式应该如何计算?

\[
a\frac{\partial }{{\partial a}} + a^* \frac{\partial }{{\partial a^* }} = x\frac{\partial }{{\partial x}} + y\frac{\partial }{{\partial y}}
\]


谢谢！

[ Last edited by 剑冷血热 on 2011-3-18 at 11:31 ]
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1楼 2011-03-18 11:05:18
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★
剑冷血热(金币+2):谢谢参与
意思不明，a, a^*,x,y没有什么关系？
最好放在上下文理解
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2楼2011-03-18 12:01:58
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pengyehui

木虫 (正式写手)
剑冷血热(金币+2): 2011-03-18 12:41:38
是我没有理解，对不起
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3楼2011-03-18 12:05:02
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pengyehui

木虫 (正式写手)
剑冷血热(金币+2): 2011-03-18 12:41:18
题目还是有问题
等式的左边应该是对复变函数求导，但复变函数，没有偏导的说法
而右边是对实函数求导
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4楼2011-03-18 12:12:22
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pengyehui

木虫 (正式写手)
剑冷血热(金币+2): 2011-03-18 12:41:13
\frac{\partial }{{\partial a^* }} 　这个还不一定存在呢
因为f(a)=a^*是不解析地
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5楼2011-03-18 12:17:48
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剑冷血热

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-03-18 12:17:48:
\frac{\partial }{{\partial a^* }} 　这个还不一定存在呢
因为f(a)=a^*是不解析地

假设\frac{\partial }{{\partial a^* }}是存在的，

我的问题来自与文献中的一个推导，
文中的结果是

a \frac{\partial }{{\partial a }} +a^{*} \frac{\partial }{{\partial a^* }}
=x \frac{\partial }{{\partial x }} +y \frac{\partial }{{\partial y}}

其中x，y是分别是a实部和虚部。

我不太明白这个这个等式是怎么得到的。
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6楼2011-03-18 12:39:24
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pengyehui

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 剑冷血热 at 2011-03-18 12:39:24:
假设\frac{\partial }{{\partial a^* }}是存在的，

我的问题来自与文献中的一个推导，
文中的结果是

a \frac{\partial }{{\partial a }} +a^{*} \frac{\partial }{{\partial a^* }}
=x \frac{\partial ...

首先等式两边都是对哪个函数求偏导，这不太清楚

我理解：等式左边可能是对复变函数　f(a)求导数
右边　是不是可能对　实部函数求偏导
\frac{\partial }{{\partial a^* }}是不是应该为\frac{\partial }{{\partial a }^*}

如果我的理解没有错的话，利用CR条件，可知左边是右边的两倍
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7楼2011-03-18 12:58:38
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剑冷血热

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-03-18 12:58:38:
首先等式两边都是对哪个函数求偏导，这不太清楚

我理解：等式左边可能是对复变函数　f(a)求导数
右边　是不是可能对　实部函数求偏导
\frac{\partial }{{\partial a^* }}是不是应该为\frac{\partial }{{\p ...

我是这么算的
利用
\frac{\partial }{{\partial a }} = \frac{\partial }{{\partial x }} - i \frac{\partial }{{\partial y }}

\frac{\partial }{{\partial a^* }} = \frac{\partial }{{\partial x }} + i \frac{\partial }{{\partial y }}

结果也是左边是右边的二倍

但是上边的两个等式是我自己认为的，我觉得有点不靠谱
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8楼2011-03-18 14:03:03
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陈楹楹

金虫 (著名写手)
★
剑冷血热(金币+2):谢谢参与
图中表达式在哪啊
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9楼2011-03-24 19:13:49
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剑冷血热

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 陈楹楹 at 2011-03-24 19:13:49:
图中表达式在哪啊

本想贴图，但是显示不出来

表达式，我用tex写出来了
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10楼2011-03-25 16:24:57
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