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剑冷血热

新虫 (小有名气)


[交流] 【求助】请教一个关于复数导数的问题

在下有一个很白的问题,恳请各位赐教

如果a=x+iy是一个复数
那么图中的表达式应该如何计算?

\[
a\frac{\partial }{{\partial a}} + a^* \frac{\partial }{{\partial a^* }} = x\frac{\partial }{{\partial x}} + y\frac{\partial }{{\partial y}}
\]


谢谢!

[ Last edited by 剑冷血热 on 2011-3-18 at 11:31 ]
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剑冷血热(金币+2):谢谢参与
意思不明,a, a^*,x,y没有什么关系?
最好放在上下文理解
2楼2011-03-18 12:01:58
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剑冷血热(金币+2): 2011-03-18 12:41:38
是我没有理解,对不起
3楼2011-03-18 12:05:02
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剑冷血热(金币+2): 2011-03-18 12:41:18
题目还是有问题
等式的左边应该是对复变函数求导,但复变函数,没有偏导的说法
而右边是对实函数求导
4楼2011-03-18 12:12:22
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剑冷血热(金币+2): 2011-03-18 12:41:13
\frac{\partial }{{\partial a^* }}  这个还不一定存在呢
因为f(a)=a^*是不解析地
5楼2011-03-18 12:17:48
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剑冷血热

新虫 (小有名气)


引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-03-18 12:17:48:
\frac{\partial }{{\partial a^* }}  这个还不一定存在呢
因为f(a)=a^*是不解析地

假设\frac{\partial }{{\partial a^* }}是存在的,

我的问题来自与文献中的一个推导,
文中的结果是

a \frac{\partial }{{\partial a }} +a^{*} \frac{\partial }{{\partial a^* }}
=x \frac{\partial }{{\partial x }} +y \frac{\partial }{{\partial y}}

其中x,y是分别是a实部和虚部。

我不太明白这个这个等式是怎么得到的。
6楼2011-03-18 12:39:24
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引用回帖:
Originally posted by 剑冷血热 at 2011-03-18 12:39:24:
假设\frac{\partial }{{\partial a^* }}是存在的,

我的问题来自与文献中的一个推导,
文中的结果是

a \frac{\partial }{{\partial a }} +a^{*} \frac{\partial }{{\partial a^* }}
=x \frac{\partial ...

首先等式两边都是对哪个函数求偏导,这不太清楚

我理解:等式左边可能是对复变函数 f(a)求导数
右边 是不是可能对 实部函数求偏导
\frac{\partial }{{\partial a^* }}是不是应该为\frac{\partial }{{\partial a }^*}

如果我的理解没有错的话,利用CR条件,可知左边是右边的两倍
7楼2011-03-18 12:58:38
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剑冷血热

新虫 (小有名气)


引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-03-18 12:58:38:
首先等式两边都是对哪个函数求偏导,这不太清楚

我理解:等式左边可能是对复变函数 f(a)求导数
右边 是不是可能对 实部函数求偏导
\frac{\partial }{{\partial a^* }}是不是应该为\frac{\partial }{{\p ...

我是这么算的
利用
\frac{\partial }{{\partial a }} = \frac{\partial }{{\partial x }} - i \frac{\partial }{{\partial y }}

\frac{\partial }{{\partial a^* }} = \frac{\partial }{{\partial x }} + i \frac{\partial }{{\partial y }}

结果也是左边是右边的二倍

但是上边的两个等式是我自己认为的,我觉得有点不靠谱
8楼2011-03-18 14:03:03
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陈楹楹

金虫 (著名写手)



剑冷血热(金币+2):谢谢参与
图中表达式在哪啊
9楼2011-03-24 19:13:49
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剑冷血热

新虫 (小有名气)


引用回帖:
Originally posted by 陈楹楹 at 2011-03-24 19:13:49:
图中表达式在哪啊

本想贴图,但是显示不出来

表达式,我用tex写出来了
10楼2011-03-25 16:24:57
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