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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个导数问题（后续）
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 一个导数问题（后续）

原帖在此：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6313597

本人觉得这个问题有必要重新立贴，来重新讨论一下：
分别为
疑问和初解
B选项疑问
A选项疑问
（注：特别整理成word文档，供大家下载观看）
一个导数问题（后续）
疑问和初解.png


一个导数问题（后续）-1
B选项疑问.png


一个导数问题（后续）-2
A选项疑问.png
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思考之后努力
1楼 2013-09-04 18:06:42
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回帖置顶 ( 共有3个 )

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zhouwensmile: 回帖置顶 2013-09-06 22:01:34
证题首先要明确目标，其次根据目标选择合适的方法。

如果只是证必要性，即证 (B) 极限存在，做变量代换即可。

但是反过来，从 (B) 极限存在推出可导，就存在一个问题： 能否代表最一般的无限小，还是只能代表某些特殊的（譬如说正的）无限小？这就要看对任意无限小，是否存在无限小，使得。事实证明这种无限小是存在的，即。这就是反推时用这一变量代换的原因。
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4楼2013-09-04 21:36:38
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhouwensmile: 金币+10, ★★★很有帮助, 懂了，谢谢！！！ 2013-09-06 22:00:25
zhouwensmile: 回帖置顶 2013-09-06 22:00:45
引用回帖:
5楼: Originally posted by zhouwensmile at 2013-09-05 23:20:55
A选项有点不明白：

对A选项的一点疑问.png
...

在h=0的空心邻域中, 1-cosh永远是正的, 因此复合函数f(1-cosh)只反映了原来的函数f(x)在x=0的右半邻域的取值情况, 这就导致A选项充其量最多是给出了原来函数f(x)的右导数而已, 而对于左导数一丁点都未涉及, 所以A选项不能说明f(x)双边可导.
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6楼2013-09-06 04:35:36
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
zhouwensmile: 回帖置顶 2013-09-06 22:00:42
对于负无限小 ， 不存在无限小 使得 ，这说明极限 的存在不能作为 存在的根据，当然更不能作为 存在的根据。

但以上的说法仅仅代表一种想法，并不是正式的证明。正式的证明必须用事实说话，所以最好的方法是举反例：一个函数满足条件 (A) ，但是它在原点处不可导。  例子有如   。 事实永远最有说服力。
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7楼2013-09-06 12:21:51
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
doc文档在这里:
http://pan.baidu.com/share/link? ... mp;amp;uk=101719345
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思考之后努力
2楼2013-09-04 18:15:19
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普通回帖

140346真友

铁虫 (初入文坛)
这个问题，也一直困扰着我，希望有高手来解答
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3楼2013-09-04 20:58:41
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Pchief at 2013-09-04 21:36:38
证题首先要明确目标，其次根据目标选择合适的方法。

如果只是证必要性，即证 (B) 极限存在，做变量代换http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=1-e^h即可。

但是反过来，从 (B) 极限存在推出可导，就存在一个 ...

A选项有点不明白：
一个导数问题（后续）-3
对A选项的一点疑问.png
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思考之后努力
5楼2013-09-05 23:20:55
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Pchief at 2013-09-06 12:21:51
对于负无限小 http://latex.codecogs.com/gif.latex?t ， 不存在无限小http://latex.codecogs.com/gif.latex?h  使得 http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=1-\cos h ，这说明极限 http://latex.codecogs.com/gif ...

懂了！！！谢谢
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思考之后努力
8楼2013-09-06 21:59:09
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weft

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by zhouwensmile at 2013-09-06 21:59:09
懂了！！！谢谢...

既然话已经说到这儿了, 我建议你注意一下C选项, 其中的h-sinh在h=0的空心邻域内是既可以取到正值也可以取到负值, 而且由于它还是严格单调的的, 所以复合函数f(h-sinh)忠实地反映了原来的函数f(x)在x=0的双边领域中的取值情况, 这和A选项是不同的, 所以现在的问题就是为什么C选项也不对呢? 如果lz把这个问题也进一步弄明白, 我想会更上一层楼的.
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9楼2013-09-07 00:04:34
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zhouwensmile

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by weft at 2013-09-07 00:04:34
既然话已经说到这儿了, 我建议你注意一下C选项, 其中的h-sinh在h=0的空心邻域内是既可以取到正值也可以取到负值, 而且由于它还是严格单调的的, 所以复合函数f(h-sinh)忠实地反映了原来的函数f(x)在x=0的双边领域中 ...

其实C选项，我没有办法判断。。。
一个导数问题（后续）-4
C选项.gif
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10楼2013-09-07 22:42:19
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