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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】求问一个寻找最优解问题，是泛函问题么
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zju-hjm

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求问一个寻找最优解问题，是泛函问题么已有6人参与

从一个二阶的偏微分方程出发
dy/dt=d（f(r)*(dy/dr))/dr
其中t与r为自变量；
y=y(t,r),f(r)为r的函数；
dy/dt,dy/dr为一阶导数；
等式右边为f(r)*(dy/dr)对r的导数；
0<=r<=R，R为常数；
现在要使得（dy/dr）在r=R处为定值，怎样确认f(r)达到这种结果，也就是求合适的f(r)，这是一个什么问题呢?

怎么最优化f(r),这是泛函问题么？

谢谢帮忙啊

[ Last edited by wuguocheng on 2010-3-31 at 10:12 ]
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1楼2010-01-24 10:42:37
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wangwen0811

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+0):再次警告！ 1-24 14:28
思考思考
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2楼2010-01-24 12:19:26
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
感觉楼主的问题听起来有点别扭，呵呵。
直觉是这不是一个泛函问题。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-01-24 14:39:00
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
Doctorcbw(金币+3):谢谢你的回答 加油 1-24 17:31
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
结合一下物理意义参考一下：
你的方程就是一个半径为R的球型容器内的温度的变化规律的描述,建议找下学物理的人来帮下忙。了解一下几个符号的意义。dy/dr在r=R处为定值本质上是要求在容器边缘处满足什么条件，（恒定的热对流。。。。具体不懂），反过来在看就明白了
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2010-01-24 14:53:37
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zju-hjm

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-1-24 14:53:
结合一下物理意义参考一下：
你的方程就是一个半径为R的球型容器内的温度的变化规律的描述,建议找下学物理的人来帮下忙。了解一下几个符号的意义。dy/dr在r=R处为定值本质上是要求在容器边缘处满足什么条件，（恒 ...

我这个是个传质的物理问题，dy/dr是传质推动力，物理模型是一个球形颗粒，里面的物质往外扩散，目标是要让球形里面的物质（可以认为是里面的溶质）以恒定的速率扩散出来，也就是想dy/dr在r=R处为定值。具体的边界条件我可以给，就是
r=R处y的值；
dy/dr在r=0处有限值；
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5楼2010-01-24 19:01:03
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
zju-hjm(金币+3): 1-25 10:15
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
引用回帖:
Originally posted by zju-hjm at 2010-01-24 19:01:03:


我这个是个传质的物理问题，dy/dr是传质推动力，物理模型是一个球形颗粒，里面的物质往外扩散，目标是要让球形里面的物质（可以认为是里面的溶质）以恒定的速率扩散出来，也就是想dy/dr在r=R处为定值。具体的 ...

呵呵，这个我想继续问下去。假设你现在已经找到了这个f(r)，就是说你能够让球形里面的物质不断向外扩散出来，那么你这个球是个怪物了，它一直向外扩散有没有耗尽的时候？或者说它是个黑洞了，可以无限制向外扩散？所以我觉得你的这个一直向外以恒定速率扩散的要求有点不合理。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
6楼2010-01-25 09:47:05
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zju-hjm

金虫 (初入文坛)
bluesine(金币+0):在一定的时间长度里这是可能的，呵呵。从你的论述看不妨取f(r)为常数试试 1-25 11:33
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-01-25 09:47:05:



呵呵，这个我想继续问下去。假设你现在已经找到了这个f(r)，就是说你能够让球形里面的物质不断向外扩散出来，那么你这个球是个怪物了，它一直向外扩散有没有耗尽的时候？或者说它是个黑洞了，可以无限制向外 ...

球体外部浓度很低，近似为零，球体的物质浓度较高，物质的扩散依靠浓度差，浓度差使物质源源不断地往外扩散，可以使得物质从球体外表面R释放出来的，在一定条件下，在很长一段时间内能够实现恒速或者接近恒速的，当然当时间长到一定值后释放速率会降低的
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7楼2010-01-25 10:23:21
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xinhero

银虫 (正式写手)
★ ★ ★
zju-hjm(金币+1): 1-25 18:57
zju-hjm(金币+2): 1-25 18:57
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
楼主的问题可以求解。实际上是个反问题,可以用数值方法求解。
现在的条件是偏微分方程已知，边界条件和初始条件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R处为定值,初始条件y(r,0)=f2,另外还必须有一个附加条件，比如y(r,t1)=f3.（这些条件楼主没有给全，姑且认为是已知的）。
这样可以通过Tikhonov正则化和函数逼近的方法求解。用Matlab编个程序算一下就搞定了。
Tikhonov正则化方法可以参考相关资料，主要思想是通过构造一个正则化算子，把问题化为正则泛函的极值问题，通过施加一个绕动，对f(r)进行叠加，最后得到得f(r)为基函数族的线性叠加。在一定精度要求下与理论值能够很好符合。
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8楼2010-01-25 16:08:49
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zju-hjm

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by xinhero at 2010-01-25 16:08:49:
楼主的问题可以求解。实际上是个反问题,可以用数值方法求解。
现在的条件是偏微分方程已知，边界条件和初始条件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R处为定值,初始条件y(r,0)=f2,另外还必须有一个附加条件，比如y(r,t1)=f ...

谢谢 虫友！！

那 Tikhonov正则化方法与函数逼近法具体怎样在matlab里编程实现呢？

我可以把问题写的清楚些
假定
初始条件 y(r,0)=1；
边界条件 dy/dr=0  在 t>=0,r=0；
         y(r,t)=0  在 t>=0,r=R=1；

如何求反求这个 f(r) ？

[ Last edited by zju-hjm on 2010-1-25 at 19:29 ]
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9楼2010-01-25 19:09:10
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xinhero

银虫 (正式写手)
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
引用回帖:
Originally posted by zju-hjm at 2010-01-25 19:09:10:

谢谢 虫友！！

那 Tikhonov正则化方法与函数逼近法具体怎样在matlab里编程实现呢？

我可以把问题写的清楚些
假定
初始条件 y(r,0)=1；
边界条件 dy/dr=0  在 t>=0,r=0；
         y(r,t)=0  在 t ...

还差一个附加条件，比如y(r,t1)=f(x),即y在某时刻t1的情况.因为这个方程肯定有物理背景，y也肯定代表实际的物理涵义，比如浓度等。某时刻的y值一般都是可测的，所以一般可以知道。。你要告诉我一个这样的附加条件，我花点时间把程序写出来。
关于Tikhonov正则化方法，这里可能讲不清楚，相对比较复杂，你可以去查查相关文献。

[ Last edited by xinhero on 2010-1-25 at 22:11 ]
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10楼2010-01-25 22:06:12
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