应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】求问一个寻找最优解问题，是泛函问题么
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
231/3返回列表123下一页
查看: 2799  |  回复: 22
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zju-hjm

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求问一个寻找最优解问题，是泛函问题么 已有6人参与

从一个二阶的偏微分方程出发
dy/dt=d（f(r)*(dy/dr))/dr
其中t与r为自变量；
y=y(t,r),f(r)为r的函数；
dy/dt,dy/dr为一阶导数；
等式右边为f(r)*(dy/dr)对r的导数；
0<=r<=R，R为常数；
现在要使得（dy/dr）在r=R处为定值，怎样确认f(r)达到这种结果，也就是求合适的f(r)，这是一个什么问题呢?

怎么最优化f(r),这是泛函问题么？

谢谢帮忙啊

[ Last edited by wuguocheng on 2010-3-31 at 10:12 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2010-01-24 10:42:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wangwen0811

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+0):再次警告！ 1-24 14:28
思考思考
回复此楼
2楼2010-01-24 12:19:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
感觉楼主的问题听起来有点别扭，呵呵。
直觉是这不是一个泛函问题。
赞一下(1人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-01-24 14:39:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
Doctorcbw(金币+3):谢谢你的回答 加油 1-24 17:31
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
结合一下物理意义参考一下：
你的方程就是一个半径为R的球型容器内的温度的变化规律的描述,建议找下学物理的人来帮下忙。了解一下几个符号的意义。dy/dr在r=R处为定值本质上是要求在容器边缘处满足什么条件，（恒定的热对流。。。。具体不懂），反过来在看就明白了
赞一下(10人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2010-01-24 14:53:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zju-hjm

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-1-24 14:53:
结合一下物理意义参考一下：
你的方程就是一个半径为R的球型容器内的温度的变化规律的描述,建议找下学物理的人来帮下忙。了解一下几个符号的意义。dy/dr在r=R处为定值本质上是要求在容器边缘处满足什么条件，（恒 ...

我这个是个传质的物理问题，dy/dr是传质推动力，物理模型是一个球形颗粒，里面的物质往外扩散，目标是要让球形里面的物质（可以认为是里面的溶质）以恒定的速率扩散出来，也就是想dy/dr在r=R处为定值。具体的边界条件我可以给，就是
r=R处y的值；
dy/dr在r=0处有限值；
赞一下 回复此楼
5楼2010-01-24 19:01:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
zju-hjm(金币+3): 1-25 10:15
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
引用回帖:
Originally posted by zju-hjm at 2010-01-24 19:01:03:


我这个是个传质的物理问题，dy/dr是传质推动力，物理模型是一个球形颗粒，里面的物质往外扩散，目标是要让球形里面的物质（可以认为是里面的溶质）以恒定的速率扩散出来，也就是想dy/dr在r=R处为定值。具体的 ...

呵呵，这个我想继续问下去。假设你现在已经找到了这个f(r)，就是说你能够让球形里面的物质不断向外扩散出来，那么你这个球是个怪物了，它一直向外扩散有没有耗尽的时候？或者说它是个黑洞了，可以无限制向外扩散？所以我觉得你的这个一直向外以恒定速率扩散的要求有点不合理。
赞一下(4人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
6楼2010-01-25 09:47:05
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zju-hjm

金虫 (初入文坛)
bluesine(金币+0):在一定的时间长度里这是可能的，呵呵。从你的论述看不妨取f(r)为常数试试 1-25 11:33
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-01-25 09:47:05:



呵呵，这个我想继续问下去。假设你现在已经找到了这个f(r)，就是说你能够让球形里面的物质不断向外扩散出来，那么你这个球是个怪物了，它一直向外扩散有没有耗尽的时候？或者说它是个黑洞了，可以无限制向外 ...

球体外部浓度很低，近似为零，球体的物质浓度较高，物质的扩散依靠浓度差，浓度差使物质源源不断地往外扩散，可以使得物质从球体外表面R释放出来的，在一定条件下，在很长一段时间内能够实现恒速或者接近恒速的，当然当时间长到一定值后释放速率会降低的
赞一下(10人) 回复此楼
7楼2010-01-25 10:23:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xinhero

银虫 (正式写手)
★ ★ ★
zju-hjm(金币+1): 1-25 18:57
zju-hjm(金币+2): 1-25 18:57
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
楼主的问题可以求解。实际上是个反问题,可以用数值方法求解。
现在的条件是偏微分方程已知，边界条件和初始条件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R处为定值,初始条件y(r,0)=f2,另外还必须有一个附加条件，比如y(r,t1)=f3.（这些条件楼主没有给全，姑且认为是已知的）。
这样可以通过Tikhonov正则化和函数逼近的方法求解。用Matlab编个程序算一下就搞定了。
Tikhonov正则化方法可以参考相关资料，主要思想是通过构造一个正则化算子，把问题化为正则泛函的极值问题，通过施加一个绕动，对f(r)进行叠加，最后得到得f(r)为基函数族的线性叠加。在一定精度要求下与理论值能够很好符合。
赞一下(6人) 回复此楼
8楼2010-01-25 16:08:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zju-hjm

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by xinhero at 2010-01-25 16:08:49:
楼主的问题可以求解。实际上是个反问题,可以用数值方法求解。
现在的条件是偏微分方程已知，边界条件和初始条件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R处为定值,初始条件y(r,0)=f2,另外还必须有一个附加条件，比如y(r,t1)=f ...

谢谢 虫友！！

那 Tikhonov正则化方法与函数逼近法具体怎样在matlab里编程实现呢？

我可以把问题写的清楚些
假定
初始条件 y(r,0)=1；
边界条件 dy/dr=0  在 t>=0,r=0；
         y(r,t)=0  在 t>=0,r=R=1；

如何求反求这个 f(r) ？

[ Last edited by zju-hjm on 2010-1-25 at 19:29 ]
赞一下 回复此楼
9楼2010-01-25 19:09:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xinhero

银虫 (正式写手)
zju-hjm(金币+1): 2010-03-31 10:21
引用回帖:
Originally posted by zju-hjm at 2010-01-25 19:09:10:

谢谢 虫友！！

那 Tikhonov正则化方法与函数逼近法具体怎样在matlab里编程实现呢？

我可以把问题写的清楚些
假定
初始条件 y(r,0)=1；
边界条件 dy/dr=0  在 t>=0,r=0；
         y(r,t)=0  在 t ...

还差一个附加条件，比如y(r,t1)=f(x),即y在某时刻t1的情况.因为这个方程肯定有物理背景，y也肯定代表实际的物理涵义，比如浓度等。某时刻的y值一般都是可测的，所以一般可以知道。。你要告诉我一个这样的附加条件，我花点时间把程序写出来。
关于Tikhonov正则化方法，这里可能讲不清楚，相对比较复杂，你可以去查查相关文献。

[ Last edited by xinhero on 2010-1-25 at 22:11 ]
赞一下 回复此楼
10楼2010-01-25 22:06:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 zju-hjm 的主题更新
231/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 081700，311，求调剂 +13 冬十三 2026-04-04 14/700 2026-04-05 22:23 by 醉翁wl
[考研] 262求调剂 +7 天下第一文 2026-04-04 8/400 2026-04-05 21:31 by 激流勇渡
[考研] 301求调剂 +3 细胞相关蛋白 2026-04-03 3/150 2026-04-05 21:07 by 学员8dgXkO
[考研] 求调剂，一志愿厦门大学，生物与医药，总分272，本科211 +3 Electron1cc 2026-04-01 4/200 2026-04-05 20:24 by lys0704
[考研] 0703总分331求调剂 +10 ZY-05 2026-04-04 13/650 2026-04-05 11:03 by xiayan13521
[考研] 359求调剂22408 +3 123456789qw 2026-03-31 3/150 2026-04-05 10:09 by zhq0425
[考研] 301求调剂 +12 121. 2026-04-04 12/600 2026-04-05 09:00 by 来看流星雨10
[考研] 一志愿华北电力大学（北京），材料科学与工程学硕265，求调剂 +11 yelck 2026-04-03 12/600 2026-04-04 19:52 by dongzh2009
[考研] 材料科学与工程339求调剂 +12 hyz0119 2026-03-31 13/650 2026-04-03 18:33 by ls刘帅
[考研] 考研调剂 +3 Draa 2026-04-03 3/150 2026-04-03 17:37 by hgwz7468
[考研] 0703化学 +7 goldtt 2026-04-02 9/450 2026-04-03 09:36 by 蓝云思雨
[考研] 0856材料与化工调剂，339 +14 10213207 2026-03-31 14/700 2026-04-02 21:01 by 1104338198
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +3 崔wj 2026-04-02 3/150 2026-04-02 15:06 by cal0306
[考研] 材料求调剂 +10 呢呢妮妮 2026-04-01 13/650 2026-04-02 09:17 by olim
[考研] 材料调剂 +12 一样YWY 2026-04-01 12/600 2026-04-02 00:21 by 百秒光年
[考研] 材料调剂 +11 一样YWY 2026-03-31 11/550 2026-04-01 11:35 by wangjy2002
[考研] 调剂申请 +8 张张张张zy 2026-03-31 9/450 2026-04-01 08:29 by zjbkx
[考研] 本2一志愿C9-333分，材料科学与工程，求调剂 +9 升升不降 2026-03-31 9/450 2026-03-31 18:01 by 无际的草原
[考研] 262求调剂 +7 ZZ..000 2026-03-30 8/400 2026-03-31 10:05 by cal0306
[考研] 269求调剂 +4 我想读研11 2026-03-31 4/200 2026-03-31 10:04 by cal0306
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭