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【求助】求问一个寻找最优解问题，是泛函问题么 已有6人参与
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从一个二阶的偏微分方程出发 dy/dt=d（f(r)*(dy/dr))/dr 其中t与r为自变量； y=y(t,r),f(r)为r的函数； dy/dt,dy/dr为一阶导数； 等式右边为f(r)*(dy/dr)对r的导数； 0<=r<=R，R为常数； 现在要使得（dy/dr）在r=R处为定值，怎样确认f(r)达到这种结果，也就是求合适的f(r)，这是一个什么问题呢? 怎么最优化f(r),这是泛函问题么？ 谢谢帮忙啊 [ Last edited by wuguocheng on 2010-3-31 at 10:12 ] |
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wangwen0811
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楼主的问题可以求解。实际上是个反问题,可以用数值方法求解。 现在的条件是偏微分方程已知，边界条件和初始条件：y(0,t)=f1,（dy/dr）在r=R处为定值,初始条件y(r,0)=f2,另外还必须有一个附加条件，比如y(r,t1)=f3.（这些条件楼主没有给全，姑且认为是已知的）。 这样可以通过Tikhonov正则化和函数逼近的方法求解。用Matlab编个程序算一下就搞定了。 Tikhonov正则化方法可以参考相关资料，主要思想是通过构造一个正则化算子，把问题化为正则泛函的极值问题，通过施加一个绕动，对f(r)进行叠加，最后得到得f(r)为基函数族的线性叠加。在一定精度要求下与理论值能够很好符合。 |
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