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zgchen9

金虫 (小有名气)

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[求助] 请问如何求解二元一阶微分方程组

各位朋友新年好，我需要解一个二元一阶微分方程组，但是本人数学水平有限，特请交各位朋友。
A,B,C,D,E,F,K为常数，x 和y为t 的函数。dx/dt和dy/dt为导数，二元一阶微分方程组如下：
dx/dt=Ax+By+C
dy/dt=Dx+Ey+F
边界条件为t=0时，x=y=K.

请问如何得到x 和y. 谢谢。

方程组

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一份耕耘，一份收获

1楼 2012-01-02 21:31:25

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

sweety: 应助指数+1 2013-11-10 12:49:18
sweety: 数学EPI+1, 耐心解答 2013-11-10 12:49:37

求解过程：对方程（1）、（2）两边求Laplace变换，记X(s) 、Y(s)分别为x=x(t)和y=y(t)关于t的Laplace变换。由拉氏变换的性质，有：
s*X(s)-k=A*X(s)+B*Y(s)+C/s             (3)
s*Y(s)-k=D*X(s)+E*Y(s)+F/s             (4)
联解方程（3）和（4），有：
X(s)=[k*s+(B*k-E*k+C)+(B*F-C*E)/s]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4
         +B*D]}
   =[k*s+(B*k-E*k+C)]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
   +(B*F-C*E)/(A*E-B*D)*1/s
   +{[(C*E-B*F)/(A*E-B*D)]*s+(B*F-C*E)*(A+E)/(A*E-B*D)}/
      /{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
Y(s)=[k*s+(F+D*k-A*k)+(C*D-A*F)/s]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4
         +B*D]}
   =[k*s+(F+D*k-A*k)]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
   +[(C*D-A*F)/(A*E-B*D)]*1/s
   +{[A*F-C*D)/(A*E-B*D)]*s+(A+E)*(C*D-A*F)/(A*E-B*D)}/
      /{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
对X(s)和Y(s)求拉氏反变换，得到x=x(t)和y=y(t)的表达式。查拉氏反变换表可知：1/s的拉氏反变换为1；s/[s^2+ω^2]的反变换为Cosωt;
1/[s^2+ω^2]的反变换为Sinωt; 1/[(s-δ)^2+ω^2]的反变换为
  exp(at)*Cosωt;  (s-δ)/[(s-δ)^2+ω^2]的反变换为exp(at)*Sinωt;
1/(s-a)的反变换为exp(at),同时并注意到拉氏变换与反变换均具有线性叠加的性质，故可得到如下结果：
(1) 若-B*D-(A-E)^2/4 ≥0, 令ω^2=-B*D-(A-E)^2/4 ,此处ω≥0
则上面的X(s)和Y(s)的表达式均可通过代数中的知识表达为由1/s、(s-γ)/[(s-γ)^2+ω^2]以及1/[(s-γ)^2+ω^2]等的线性表达式。因此， x(t)与y(t)均为1、exp(γ*t)*Cosωt、exp(γ*t)*Sinωt等的线性表达式，只不过各自的系数不同而已。由于表达式过于复杂，这里就不具体写出了。
（2）若-B*D-(A-E)^2/4 ≤0，令-ω^2=-B*D-(A-E)^2/4 ,此处ω≥0
此时，X(s)和Y(s)均可表达为1/s、1/(s-γ)、1/(s+γ)等的线性表达式，因此， x(t)与y(t)均为1、exp(γ*t）、exp(-γ*t)等的线性表达式，只不过各自的系数不同而已。由于表达式过于复杂，这里就不具体写出了。

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14楼2013-11-10 11:38:50

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

楼主能给个信箱，我把手算的计算过程用手机拍成图片给你发过去。

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13楼2013-11-07 19:29:05

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一山

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 22:31:57
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:34:49
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:35:21
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-05 20:58:34

用mathematica软件可以求解：
DSolve[{x'[t] == A x[t] + B y[t] + C, y'[t] == D x[t] + E y[t] + F,
x[0] == K, y[0] == K}, {x, y}, t] // Simplify

答案是：

x -> Function[{t}, (2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-2 B C D E^(
      1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^(
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      2 B C D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +

      A B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B^2 D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B^2 D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A B E^(
      1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
   A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E + Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))],
  y -> Function[{t}, -(2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-A C D E^(
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -

      C D E^(1 +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C D E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A^2 E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F -
      A^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A^2 E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F + A^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      A E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B D^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B D^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A D E^(
         1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         K - B D E^(
         1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +

      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E +
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))]}}

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忽悠王之俗家弟子

2楼2012-01-02 22:28:24

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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3楼2012-01-02 22:29:45

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lilac_c

至尊木虫 (知名作家)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
zgchen9(金币+2): ★有帮助 2012-01-03 19:56:55

我们一般不直接求出解析解，太难了．

　都采用数值格式求解

离散，．．．．．．．龙格库塔

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我生活在一个经常爆发地震的年代

4楼2012-01-03 09:49:02

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duotojh

5楼2012-01-03 15:34:35

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lilac_c

至尊木虫 (知名作家)

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【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-04 22:20:52

dx/dt=Ax+By+C
dy/dt=Dx+Ey+F

基于　crank-Nicloson格式的求解程序编写思路

第一步
显示求解出　当前的x(n+1)与y(n+1)
以第一个方程为例：
x(n+1)=x(n)+dt*( A*x(n)+B*y(n)+C)

第二部校正开始
由于用显格式求解误差会越来越大，故此，要用
x(n+1)=x(n)+dt*( A/2*(x(n)+x(n+1))+B*(y(n)+y(n+1))/2. +c)
当两次求解误差在设置的误差范围内，结束迭代过程，否则，重新回到校正．

．．．．．．．．．．．．．．．．．

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我生活在一个经常爆发地震的年代

6楼2012-01-03 21:12:14

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xxxfield

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-04 22:21:03

对第一式关于t再求一次导数，然后将y, y'用第一、二式代入，得到一个关于x的(一元)二阶常系数线性方程，这个方程的解有公式可用，解出x后马上就可求出y了。

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7楼2012-01-04 17:10:23

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

设X(t)和Y(t)的Laplace变换分别记为F1（s）和F2（s）。分别对两个方程的两边取Laplace变换，得：
  s*F1(s)=A*F1(s)+B*F2(s)+C/s
s*F2(s)=D*F1(s)+E*F2(s)+F/s
联解以上二元一次方程求出F1(s)和F2(s)
F1(s)=(B*F-C*E)/{s*[(B-E)*s+a*e-b*d]}
   =[(B*F-C*E]/[A*E-B*D]/s+[(B*F-C*E]/[A*E-B*D]/{s-[B*D-A*E]/(B-E)}
F2(s)=[(F-C)*s+C*D-A*F]/{s^2*[(B-E)*s+a*e-b*d]}
   =(C*D-A*F)(A*E-B*D)/s^2+(F-C)/(B-E+A*E-B*D)/s+(F-C)/(B-E+A*E-
      B*D)/[s-(A*E-B*D)/(B-E)]
对F1(s)和F2(s)分别求反变换，并注意到变换与反变换具有线性叠加性质，且反变换公式：1/s的反变换为1；1/ (s-a)的反变换为exp(at),1/s^2的反变换为t/Γ(2),由此便可求的X(t)和Y(t)。

完毕。

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8楼2013-11-07 16:53:37

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

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【答案】应助回帖

引用回帖:

2楼: Originally posted by 一山 at 2012-01-02 22:28:24
用mathematica软件可以求解：
DSolve // Simplify

答案是：

x -> Function,
y -> Function}}...

那要这么麻烦？很简单的问题让楼上太忙了。呵呵。

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9楼2013-11-07 16:54:41

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

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【答案】应助回帖

对了，Γ（2）等于1. Γ（n）=(n-1)！

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10楼2013-11-07 17:05:15

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