版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

zgchen9

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1175.8
散金: 1
帖子: 113
在线: 79小时
虫号: 288553
注册: 2006-10-21
性别: GG
专业: 无机材料化学

[求助] 请问如何求解二元一阶微分方程组

各位朋友新年好，我需要解一个二元一阶微分方程组，但是本人数学水平有限，特请交各位朋友。
A,B,C,D,E,F,K为常数，x 和y为t 的函数。dx/dt和dy/dt为导数，二元一阶微分方程组如下：
dx/dt=Ax+By+C
dy/dt=Dx+Ey+F
边界条件为t=0时，x=y=K.

请问如何得到x 和y. 谢谢。

方程组

回复此楼

» 猜你喜欢

0854复试调剂 276 已经有5人回复
欢迎采矿、地质、岩土、计算机、人工智能等专业的同学报考已经有6人回复
0857调剂已经有5人回复
279求调剂已经有4人回复
284求调剂已经有8人回复
材料复试调剂已经有4人回复
本子写完了，给DS兄弟看了，得了92分已经有7人回复
求调剂已经有6人回复
材料学硕318求调剂已经有13人回复
一志愿郑大材料学硕298分，求调剂已经有5人回复

一份耕耘，一份收获

1楼 2012-01-02 21:31:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 146094
红花: 1374
帖子: 93091
在线: 7694.3小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

【答案】应助回帖

楼主能给个信箱，我把手算的计算过程用手机拍成图片给你发过去。

赞一下(1人)

回复此楼

13楼2013-11-07 19:29:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 25 个回答

一山

铁杆木虫 (正式写手)

应助: 17 (小学生)
金币: 5709
散金: 15
红花: 3
帖子: 988
在线: 287.6小时
虫号: 92730
注册: 2005-09-10
专业: 光学

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 22:31:57
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:34:49
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:35:21
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-05 20:58:34

用mathematica软件可以求解：
DSolve[{x'[t] == A x[t] + B y[t] + C, y'[t] == D x[t] + E y[t] + F,
x[0] == K, y[0] == K}, {x, y}, t] // Simplify

答案是：

x -> Function[{t}, (2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-2 B C D E^(
      1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^(
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      2 B C D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +

      A B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B^2 D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B^2 D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A B E^(
      1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
   A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E + Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))],
  y -> Function[{t}, -(2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-A C D E^(
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -

      C D E^(1 +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C D E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A^2 E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F -
      A^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A^2 E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F + A^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      A E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B D^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B D^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A D E^(
         1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         K - B D E^(
         1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +

      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E +
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))]}}

赞一下(1人)

回复此楼

忽悠王之俗家弟子

2楼2012-01-02 22:28:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

数学EPI: 1
应助: 36 (小学生)
贵宾: 0.565
金币: 4146.4
散金: 5275
红花: 72
沙发: 21
帖子: 3489
在线: 1501.2小时
虫号: 1005450
注册: 2010-04-25
性别: GG
专业: 数学物理

看图吧，希望对你有用

赞一下

回复此楼

soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3楼2012-01-02 22:29:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

lilac_c

至尊木虫 (知名作家)

应助: 26 (小学生)
金币: 20567.5
散金: 4751
红花: 29
帖子: 7419
在线: 636.4小时
虫号: 1314366
注册: 2011-06-03
性别: GG
专业: 无机材料化学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
zgchen9(金币+2): ★有帮助 2012-01-03 19:56:55

我们一般不直接求出解析解，太难了．

　都采用数值格式求解

离散，．．．．．．．龙格库塔

赞一下

回复此楼

我生活在一个经常爆发地震的年代

4楼2012-01-03 09:49:02

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 25 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 本子写完了，给DS兄弟看了，得了92分 +3	Doma 2026-03-01	7/350	2026-03-02 00:00 by jnzsy
[考研] 0856材料与化工，270求调剂 +6	YXCT 2026-03-01	6/300	2026-03-01 23:21 by 向上的胖东
[基金申请] 成果系统访问量大，请一小时后再尝试。---NSFC啥时候好哦，已经两天这样了 +4	NSFC2026我来了 2026-02-28	4/200	2026-03-01 22:37 by 铁门栓
[考研] 0856调剂 +5	刘梦微 2026-02-28	5/250	2026-03-01 22:30 by wang_dand
[考研] 275求调剂 +3	明远求学 2026-03-01	3/150	2026-03-01 22:29 by 刘兵
[硕博家园] 博士自荐 +7	科研狗111 2026-02-26	11/550	2026-03-01 22:24 by 哲平L
[考研] 材料类求调剂 +10	wana_kiko 2026-02-28	12/600	2026-03-01 22:10 by 海嵙Y
[考研] 0856求调剂285 +10	吕仔龙 2026-02-28	10/500	2026-03-01 21:37 by 公瑾逍遥
[考研] 299求调剂 +3	Y墨明棋妙Y 2026-02-28	5/250	2026-03-01 21:01 by tangxiaotian
[考研] 0856化工专硕求调剂 +12	董boxing 2026-03-01	12/600	2026-03-01 19:45 by 材子momo
[考研] 0856材料求调剂 +11	hyf hyf hyf 2026-02-28	12/600	2026-03-01 18:57 by 18137688336
[考研] 290求调剂 +9	材料专硕调剂； 2026-02-28	11/550	2026-03-01 17:21 by sunny81
[考研] 321求调剂一志愿东北林业大学材料与化工英二数二 +4	虫虫虫虫虫7 2026-03-01	7/350	2026-03-01 16:52 by caszguilin
[考研] 303求调剂 +4	今夏不夏 2026-03-01	4/200	2026-03-01 14:46 by 嘟嘟小浣熊
[考研] 295复试调剂 +3	简木ChuFront 2026-03-01	3/150	2026-03-01 14:27 by zzxw520th
[考研] 寻找调剂 +4	LYidhsjabdj 2026-02-28	4/200	2026-03-01 10:56 by sunny81
[硕博家园] 2025届双非化工硕士毕业，申博 +3	更多的是 2026-02-27	4/200	2026-03-01 10:04 by ztg729
[考研] 材料调剂 +4	爱擦汗的可乐冰 2026-02-28	4/200	2026-03-01 00:38 by 猫猫球alter
[考研] 264求调剂 +3	巴拉巴拉根556 2026-02-28	3/150	2026-02-28 21:31 by gaoxiaoniuma
[考研] 085600材料工程一志愿中科大总分312求调剂 +8	吃宵夜1 2026-02-28	10/500	2026-02-28 20:27 by L135790