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zgchen9金虫 (小有名气)
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[求助]
请问如何求解二元一阶微分方程组
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各位朋友新年好，我需要解一个二元一阶微分方程组，但是本人数学水平有限，特请交各位朋友。 A,B,C,D,E,F,K为常数，x 和y为t 的函数。dx/dt和dy/dt为导数，二元一阶微分方程组如下： dx/dt=Ax+By+C dy/dt=Dx+Ey+F 边界条件为t=0时，x=y=K. 请问如何得到x 和y. 谢谢。  方程组 |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-02 22:31:57
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:34:49
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-02 22:35:21
zgchen9(金币+5): ★★★很有帮助 2012-01-05 20:58:34
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用mathematica软件可以求解： DSolve[{x'[t] == A x[t] + B y[t] + C, y'[t] == D x[t] + E y[t] + F, x[0] == K, y[0] == K}, {x, y}, t] // Simplify 答案是： x -> Function[{t}, (2 E^(-(1/ 2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-2 B C D E^( 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + 2 B C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + 2 B C D E^( Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - A C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + C E^(2 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + A C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - C E^(2 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - 2 B C D E^( 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + A C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - C E^(2 + 1/2 (A + E - 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2楼2012-01-02 22:28:24