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请教大牛们分数阶导数问题
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分数阶导数具体有什么物理意义吗？ 能把他看成物理学上的某种力吗？或者某个物理量也行啊？或者工程里的某个量也行。。。。求教！！！ 看好啊，导数的阶数不是整数哦 [ Last edited by 落月随风 on 2012-3-9 at 14:28 ] |
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【答案】应助回帖
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落月随风(金币+10): ★★★很有帮助, 我是做汽车的，不知道汽车中分数阶导数有没有对应的量？非常感谢 2012-03-13 13:31:44
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菜鸟回复一下：分数阶导数和整数阶导数的最大区别就是 分数阶导数是全局拟算子，整数阶导数是一个局部算子。其实相比较而言Riemann-Liouville分数阶导数数学性质很好，但是要用到分数阶导数的初值条件，这点很难解释。这也是为什么很多人用Caputo分数阶导数，Caputo导数只需要用到整数阶导数的初值条件。分数阶导数最大的难处 就是物理意义上，目前大多数的研究都是在纯理论上的，在实际的应用上，用得比较多的是利用其全局性特点（或者说对历史的依赖性），模拟带有记忆性的物质；用于模拟软物质（介于固体和流体之间的一种物质）的动力学行为；模拟反常扩散现象，经典的整数阶导数的扩散方程，只能模拟正常扩散，sub-diffusion和supper-diffusion用分数阶导数的扩散方程模拟比较好；Mandelbrot用Riemann-Liouville分数阶导数构造了 分数布朗运动，Mandelbrot用这个来研究分形（fractal）？这个不懂，不乱说了。 还有一个问题就是分数阶导数的定义太多，大约十几种定义，而且每个定义不见得都等价，这就很麻烦，我不知道楼主做什么方面的，但是我个人感觉物理方面的人 喜欢用 Caputo分数阶导数和Rietz分数阶导数（也称为Rietz势）。 |
2楼2012-03-12 10:56:01
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3楼2012-03-12 20:27:00
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knight_003
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