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南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知(长期有效)
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aaron7

铁虫 (初入文坛)

[求助] 一个数学上很传奇的近似的问题

各位高手,我想做一个类似这样的近似log2(1+x)>=a*log2(x)+b , 其中a=y/(1+y),b=log2(1+y)-a*log2(y) , 当x==y时这个等号是成立的。
现在我想问问有没有log2(det(I+X))  和 log2(det(X)) 也可以满足这样的不等式呢?不是用级数展开的那种。。。。
非常感谢!!!
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vip_caicai

金虫 (正式写手)

没事玩玩DOTA多好呀,整这个!
天道酬勤
3楼2012-05-11 14:30:14
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普通回帖

aaron7

铁虫 (初入文坛)

其中那个X表示的n*n的方阵,det是行列式的意思
2楼2012-05-11 14:20:03
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aaron7

铁虫 (初入文坛)

y是常数
4楼2012-05-11 15:07:18
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cczccrc

金虫 (小有名气)

看不懂啊!
5楼2012-05-11 18:42:47
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userhung

禁虫 (文学泰斗)

木虫博士

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
没弄明白,比如log2(1+x)中的2是指2倍还是次方?
6楼2012-05-11 19:35:25
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)

2是底数撒
7楼2012-05-12 09:51:06
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)

上面那个不等式整理成这种形式比较好看(将底数2省略)
(1+y)log[(1+x)/(1+y)]>=ylog(x/y)
8楼2012-05-12 09:54:51
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)

这样的话,你的原不等式要成立都需要条件的,要求x>=y
至于有没有下面矩阵形式的推广,你可以对用对矩阵求导的方式试试,看能不能找到矩阵不等式成立的条件。
9楼2012-05-12 09:59:15
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叶绿体5

银虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by vip_caicai at 2012-05-11 14:30:14:
没事玩玩DOTA多好呀,整这个!

呵呵同意

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
坚信坚定坚强
10楼2012-05-12 11:19:06
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