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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个数学上很传奇的近似的问题
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by userhung at 2012-05-11 19:35:25:
没弄明白，比如log2(1+x)中的2是指2倍还是次方？

2表示的是以2为底的对数
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11楼2012-05-12 11:45:34
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billow1000

木虫 (正式写手)
玩玩DOTA多好
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做人凡事要静，静静地来，静静地去，静静努力，静静收获，切忌喧哗。——亦舒
12楼2012-05-12 12:08:04
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by shaolinsi737 at 2012-05-12 09:54:51:
上面那个不等式整理成这种形式比较好看（将底数2省略）
(1+y)log>=ylog(x/y)

我是把f(X)=logdet(I+X)-a*logdet(X)看成是一个函数，然后对X进行求导，并让导数为零矩阵，得出a=1/N*tr(X*(I+X)'),然后将X替换成恒量Y,但是结果不一定满足大于等于的关系，我把我的MATLAB代码发给您看看
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13楼2012-05-12 12:32:52
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by userhung at 2012-05-11 19:35:25:
没弄明白，比如log2(1+x)中的2是指2倍还是次方？

我是把f(X)=logdet(I+X)-a*logdet(X)看成是一个函数，然后对X进行求导，并让导数为零矩阵，得出a=1/N*tr(X*(I+X)'),然后将X替换成恒量Y,但是结果不一定满足大于等于的关系，我把我的MATLAB代码发给您看看
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14楼2012-05-12 12:45:14
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Fanwhenday

木虫 (小有名气)

超级菜鸟
略高端啊。。。
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菜鸟求助
15楼2012-05-12 13:01:42
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你的不等式里面a,b不是常数吗？怎么求导后得到是关于矩阵X的函数？
你的问题是不是要重新提一下，比如说
是否存在常数矩阵Y（即里面元素全部相同）使得对满足某些条件的矩阵X有下不等式：
log[det(I+X)]>=a*log[det(X)]+b,
其中a=Y*inv(I+Y), b=log(I+Y)-a*logY, inv表示逆
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16楼2012-05-13 12:54:44
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aaron7

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
16楼: Originally posted by shaolinsi737 at 2012-05-13 12:54:44:
你的不等式里面a,b不是常数吗？怎么求导后得到是关于矩阵X的函数？
你的问题是不是要重新提一下，比如说
是否存在常数矩阵Y（即里面元素全部相同）使得对满足某些条件的矩阵X有下不等式：
log>=a*log+b,
其 ...

嗯，谢谢你，其实我是想做一个log(det(I+X))到log(det(X))的近似，采用的理念就是标量情况下的思想，在标量情况下，只要x=y就能取到极小值，；我的意思是有没有这种可能让log(det(I+X))>=a*log(det(X))+b,其中a,b可以是矩阵形式，或者是标量形式，我个人觉得这种情况应该是存在的。
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17楼2012-05-14 09:13:53
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