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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】矩阵导数【已解决】
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再见北极雪

木虫 (著名写手)

快乐家族之打酱油的小伙计
★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
我觉得楼主还是先把你这个问题的背景搞清楚。毕竟如上边的虫友所言，矩阵导数的定义还是存在分歧的。
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11楼2010-06-08 20:06:10
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
javeey(金币+2):说的很透彻 2010-06-09 14:26:16
cyq101600(金币+1): 2010-06-09 19:01:12
同意Pchief的观点
我们常见的导数不过是泛函中Frechet导数的推广
那么为什么有不同的导数定义呢，实际上不过是导算子A怎么作用到X上的问题
onesupeng列举的，定义了DF，怎么方便的解决DF作用在X上是什么的问题。如想用经典的乘积运算，向量对向量的求导就定义为矩阵

所以，不同的定义方法DF或者dF，如果得到DF不等于dF，那么他们作用到X上的定义DF(X)与dF[X]也会不同，但是DF(X)一定等于dF[X]
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12楼2010-06-09 13:58:35
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
cyq101600(金币+1):有道理 2010-06-14 08:29:45
cyq101600(金币+1):矩阵对矩阵导数是四维张量确实挺难理解的！ 2010-06-14 08:35:20
看来楼主也比较赞同Frechet导数这种观点，所谓矩阵的导数实际上是一个矩阵空间到自己的线性变换。

只是不知道怎样表示这个线性变换而已，是不是呢？

这个问题，我的看法是：与向量（一阶张量）空间到自身的线性变换是矩阵（二阶张量）相仿，矩阵（二阶张量）空间到自身的线性变换，那就应该是一个四阶张量。



不过，我也不是很熟悉张量这种东西，因为从未学过，只是知道概念。最近几天所以没有来回帖，就是去现查关于张量的资料了。不过也没有得到满意的结论。比较抱歉哈


PS: 把矩阵平铺成向量，然后用向量Jacobian的方式来定义导数是有所不当的，这种定义忽略了张量的阶数问题，把矩阵和向量这两类原本并不同阶的张量混同起来了。

[ Last edited by Pchief on 2010-6-16 at 17:28 ]
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13楼2010-06-13 04:21:18
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杜一一

木虫 (著名写手)
★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
顶一个。。
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14楼2010-06-13 08:30:45
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li_junxia6281

木虫 (著名写手)
★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
支持个。。虽然俺不懂。呵呵
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15楼2010-06-13 08:38:58
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dyy981

木虫 (著名写手)
★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-06-08 12:03:02:
楼主看看我这个如何？这个是从非线性泛函分析里拿来的东东


差不多。
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16楼2010-06-13 08:42:55
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dzx101012

木虫 (著名写手)
★
cyq101600(金币+1):谢谢参与
这个怪难的。顶一个
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17楼2010-06-13 08:48:12
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