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smf2828

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一道求极限的题目已有7人参与

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{n&space;\to&space;\infty&space;}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}=[/img]


为什么显示不出公式啊 晕死

分子是n!的n次方根, 分母是n,   对此分式求极限,当n趋于无穷大的时候

[ Last edited by smf2828 on 2011-3-23 at 20:01 ]
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引用回帖:
Originally posted by smf2828 at 2011-03-23 19:51:34:



为什么显示不出公式啊 晕死

分子是n!的n次方根, 分母是n,   对此分式求 ...

1/e

[ Last edited by cxy1010 on 2011-3-23 at 21:59 ]
2楼2011-03-23 21:28:20
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pengyehui

木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
1楼答案正确!
原式可化为:
exp((ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n)
对指数部分利用定积分的定义求极限为-1
3楼2011-03-23 23:10:14
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
4楼2011-03-23 23:44:13
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-03-23 23:10:14:
1楼答案正确!
原式可化为:
exp((ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n)
对指数部分利用定积分的定义求极限为-1

这种方法应该避免,因为求对数的结果相当于函数 ln(x) 在 (0,1]上的积分和,而所考虑的函数在该区间上无界,按照定积分的定义,它的定积分是不存在的。
5楼2011-03-23 23:48:07
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lyhjd

新虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
真是牛人聚集之地,佩服佩服
6楼2011-03-24 00:06:36
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7楼2011-03-24 19:09:03
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迷失的心

铜虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by Pchief at 2011-03-23 23:48:07
这种方法应该避免,因为求对数的结果相当于函数 ln(x) 在 (0,1]上的积分和,而所考虑的函数在该区间上无界,按照定积分的定义,它的定积分是不存在的。...

你好,难到不能当做是在求(0,1]区间上的反常积分吗?
努力才能做到最好
8楼2013-06-30 15:27:00
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
令Y为所求极限值,y为所求极限中的函数式子,即Y=lim y(n趋于正无穷),为表达书写方便,简记为Y=lim{y,n→∞}.
Y=lim{y,n→∞}=lim{exp[1/n*Σlni-lnn],n→∞}=exp{lim[1/n*Σln(i/n)],n→∞}=exp{Integral [lnx,0,1]}=exp(-1)=1/e
9楼2013-11-08 16:58:48
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