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smf2828

木虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】一道求极限的题目已有7人参与

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{n&space;\to&space;\infty&space;}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}=[/img]

为什么显示不出公式啊晕死

分子是n!的n次方根，分母是n，对此分式求极限，当n趋于无穷大的时候

[ Last edited by smf2828 on 2011-3-23 at 20:01 ]

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1楼2011-03-23 19:51:34

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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令Y为所求极限值，y为所求极限中的函数式子，即Y=lim y(n趋于正无穷），为表达书写方便，简记为Y=lim{y,n→∞}.
Y=lim{y,n→∞}=lim{exp[1/n*Σlni-lnn],n→∞}=exp{lim[1/n*Σln(i/n)],n→∞}=exp{Integral [lnx,0,1]}=exp(-1)=1/e