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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一道求极限的题目
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smf2828

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一道求极限的题目 已有7人参与

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{n&space;\to&space;\infty&space;}\frac{\sqrt[n]{n!}}{n}=[/img]


为什么显示不出公式啊 晕死

分子是n!的n次方根， 分母是n，   对此分式求极限，当n趋于无穷大的时候

[ Last edited by smf2828 on 2011-3-23 at 20:01 ]
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1楼 2011-03-23 19:51:34
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
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4楼2011-03-23 23:44:13
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cxy1010
引用回帖:
Originally posted by smf2828 at 2011-03-23 19:51:34:



为什么显示不出公式啊 晕死

分子是n!的n次方根， 分母是n，   对此分式求 ...

1/e

[ Last edited by cxy1010 on 2011-3-23 at 21:59 ]
2楼2011-03-23 21:28:20
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★
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１楼答案正确！
原式可化为：
exp((ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n)
对指数部分利用定积分的定义求极限为－１
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3楼2011-03-23 23:10:14
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-03-23 23:10:14:
１楼答案正确！
原式可化为：
exp((ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n)
对指数部分利用定积分的定义求极限为－１

这种方法应该避免，因为求对数的结果相当于函数 ln(x) 在 (0,1]上的积分和，而所考虑的函数在该区间上无界，按照定积分的定义，它的定积分是不存在的。
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5楼2011-03-23 23:48:07
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