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sheyh

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[求助] 求助一道极限题

有一个极限题，

想请教大家

是一个分式

分母是e的x次方

分子是a的b次方这种形式  其中a是（1+1/x） b是x的平方

现在要求当x趋于无穷大时这个式子的极限

谢谢大家！

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1楼 2011-05-15 08:32:35

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pengyehui

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【答案】应助回帖

sheyh(金币+1): 感谢参与 2011-05-15 09:49:48

引用回帖:

Originally posted by sheyh at 2011-05-15 08:32:35:
有一个极限题，

想请教大家

是一个分式

分母是e的x次方

分子是a的b次方这种形式  其中a是（1+1/x） b是x的平方

现在要求当x趋于无穷大时这个式子的极限

谢谢大家！

趋向正无穷时，极限为 0
因为分母趋向正无穷，分子趋向e
趋向负无穷时，极限为正无穷
因为分母趋向0，分子趋向e

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2楼2011-05-15 09:41:28

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sheyh

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Originally posted by pengyehui at 2011-05-15 09:41:28:
趋向正无穷时，极限为 0
因为分母趋向正无穷，分子趋向e
趋向负无穷时，极限为正无穷
因为分母趋向0，分子趋向e

现在就只考虑趋于正无穷

这个时候分子也是趋于正无穷的啊

指数是x的平方而不是x

接下来就不知道怎么办了

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3楼2011-05-15 09:49:20

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pengyehui

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【答案】应助回帖

o ,
那就是
1/Sqrt[e]

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4楼2011-05-15 10:14:28

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sheyh

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Originally posted by pengyehui at 2011-05-15 10:14:28:
o ,
那就是
1/Sqrt[e]

说明一下详细原因

谢谢啦

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5楼2011-05-15 10:30:16

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pengyehui

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sheyh(金币+5): 非常感谢！ 2011-05-15 10:48:34
soliton923: 感谢专家为虫子解答问题~~ 2011-05-15 11:53:51

引用回帖:

Originally posted by sheyh at 2011-05-15 10:30:16:
说明一下详细原因

谢谢啦

设
$y=\frac{\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^{x^2}}{e^x}$
则
$ln\left ( y \right )=x^2ln\left ( 1+\frac{1}{x} \right )-x=x^2\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{2}\left (\frac{1}{x} \right )^2+\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{x} \right )^3+\cdots \right )-x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3x}+\cdots \rightarrow =-\frac{1}{2}$
余下的简单了，这里用到了ln(1+x)的泰勒展式

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6楼2011-05-15 10:39:34

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zhangruifenf

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7楼2011-05-24 13:36:27

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