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charlesrain铜虫 (小有名气)
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【求助】关于中心极限定理（central limit theorem） 已有2人参与
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感觉这与我所学的中心极限定理不太一样，所以到数学版来请教一下 http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html |
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charlesrain
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2楼2010-10-28 02:40:08
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charlesrain(金币+1):有空的话再给我讲讲，呵呵 2010-10-30 07:07:21
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这个名词你不用去纠结，你只需要看它的解释： The "fuzzy" central limit theorem says that data which are influenced by many small and unrelated random effects are approximately normally distributed. 一个受到大量不相关的随机小因素影响的数据近似服从正态分布。 这里的关键词有几个：“大量”——不能太少，两三个肯定不是大量；“不相关”——彼此之间需要相互独立；“小因素”——指的是因素之间比较平均，相互比起来都相差不大，没有个别显得特别突出的因素，以至掩盖其他因素的作用。 这些陈述在数学上的精确描述就是Lindeburg-Feller中心极限定理：  |
3楼2010-10-28 10:47:59
charlesrain
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4楼2010-10-30 07:06:30
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charlesrain(金币+1):非常感谢，不过我还有一个问题，呵呵 2010-10-30 22:54:44
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这段话翻译过来就是 如果N个随机变量X1, ..., XN相互独立，每个Xi服从任意的分布，则它们的总和的标准化近似服从于正态分布。 如果对每个Xi服从的分布附加其它的假设，则总和本身也服从标准正态分布。如果未实施标准化这一步骤，则这N个变量的平均数服从一个期望为μX（诸期望的平均数）和标准差σX（诸方差的平均数的算术平方根）的正态分布。 关于这段话的说明： （1）大量相互独立的随机变量之和近似服从正态分布，这是中心极限定理的结论。但实际上，还需要假定每个变量的方差与所有变量方差之和相比很小，就是说，不能有个别变量对总和方差贡献太大，好比说一个极端的例子就是除了X1以外其它变量都服从单点分布，那么总和的分布将跟X1一样，而不会近似服从正态分布； （2）所谓“对每个Xi服从的分布附加其它的假设”，原文中并未说明具体是什么假设，这里举个例子：就比如说如果X1,...,XN本身都是正态变量，那么它们的总和当然也是正态变量，这里就不存在什么近似不近似的问题，而是精确地服从正态分布。 |
5楼2010-10-30 08:21:43
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6楼2010-10-30 22:55:39
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7楼2010-10-30 23:50:09
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8楼2010-10-31 05:41:19
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9楼2010-10-31 08:07:28