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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】最小二乘法求参数
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】最小二乘法求参数 已有3人参与

如下式
y=A*exp（-t/B)
上式中，t为时间，y可通过实验测得数据，利用【t，y】系列数值及最小二乘法求参数A与B。我是用matlab中lsqcurefit函数拟合求解。将实验数值y分成n段求解，得到每段中A的数值差距不大，而B的波动是非常大的。

    试图寻找其中的原因和解决办法，我初步考虑可能是参数B处指数函数分母中，当指数函数数值波动一点时，相应的B值会产生很大的波动，不知这种理解是否恰当？

    所以我尝试着先将参数A确定（取平均），然后再将【A，t，y】反带回上式求解参数B，B的波动小了很多。这种处理方法可取吗？
   
    谢谢诸位大侠！

[ Last edited by javeey on 2010-4-21 at 19:10 ]
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1楼 2010-04-21 18:59:53
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
tmw1987(金币+10):可否帮忙进一步进行解答！！！ 2010-04-21 20:39
Doctorcbw(金币+2):谢谢 2010-06-17 19:07:00
这个问题本身很简单，推导一下就可以求出A，B的表达式。令Y=ln(y),a=ln(A),b=-1/B,则有Y=a+bt,标准的最小二乘，自己套公式或者简单推导一下也可以。

关于你的“参数A确定（取平均），然后再将【A，t，y】反带回上式求解参数B，B的波动小了很多”我只能说可能是巧合。。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-04-21 20:20:39
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-04-21 20:20:39:
这个问题本身很简单，推导一下就可以求出A，B的表达式。令Y=ln(y),a=ln(A),b=-1/B,则有Y=a+bt,标准的最小二乘，自己套公式或者简单推导一下也可以。

关于你的“参数A确定（取平均），然后再将【A，t，y】反带回 ...

谢谢版主的亲情解答！

上贴是我的问题的简单化，我实际中用到的公式如下图所示，其中k，a为参数，h为常数，T是因变量，t为自变量。利用最小二乘拟合是k的波动小，而a的波动离奇，可否帮忙诊断一下！

谢
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3楼2010-04-21 20:38:01
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-04-21 20:20:39:
这个问题本身很简单，推导一下就可以求出A，B的表达式。令Y=ln(y),a=ln(A),b=-1/B,则有Y=a+bt,标准的最小二乘，自己套公式或者简单推导一下也可以。

关于你的“参数A确定（取平均），然后再将【A，t，y】反带回 ...

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4楼2010-04-21 20:38:48
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wlxydgq

铁虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+1):谢谢 2010-06-17 09:06:11
我说一下我的看法和经历，并以不一定是正确的，但是楼主可以试试看。
我原来也用matlab拟合过一个函数，和你的一样，同样的程序，每次拟合出来的参数总是不一样的，而且变化还挺大，这让我很是郁闷，怎么都找不到解决的办法。后来，没有办法，我就改用了别的软件。后来无意中发现，如果精度提高的话，就会解决这个问题了。
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5楼2010-06-17 08:54:51
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by tmw1987 at 2010-04-21 12:59:53:
如下式
y=A*exp（-t/B)
上式中，t为时间，y可通过实验测得数据，利用【t，y】系列数值及最小二乘法求参数A与B。我是用matlab中lsqcurefit函数拟合求解。将实验数值y分成n段求解，得到每段中A的数值差距不大，而 ...

很好的想法，有点预测校正的意思。
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6楼2010-06-17 16:17:34
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tmw1987

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by wlxydgq at 2010-06-17 08:54:51:
我说一下我的看法和经历，并以不一定是正确的，但是楼主可以试试看。
我原来也用matlab拟合过一个函数，和你的一样，同样的程序，每次拟合出来的参数总是不一样的，而且变化还挺大，这让我很是郁闷，怎么都找不到 ...

敢问大侠用的是什么软件吗？
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7楼2010-06-17 18:55:08
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