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zhe_summer

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 有关可导与连续的关系

有以下几个问题：
1，邻域二阶可导和二阶可导一样不？
2，可导与连续的关系，只记得“可导一定连续，连续不一定可导”
有点小迷茫啊，看考研看的郁闷了
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1楼2011-09-26 23:29:11
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢~ 2011-09-28 19:06:14
1,邻域二阶可导 是指在一个点的邻域是二阶可导的；二阶可导可以指在某一点处，可以指在这个点的邻域，要看题目的具体意思。。
2，口诀是对的，记住一个反例 y=|x|这个还是在x=0处是连续但是不可导
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
2楼2011-09-27 00:02:41
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opanane

木虫 (小有名气)
楼主概念不清楚。先清楚概念之后在去判断。
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3楼2011-09-27 10:47:09
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kyant

铁虫 (初入文坛)
呵呵，这个可是基本知识哟。
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4楼2011-09-27 12:04:46
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zhe_summer

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by opanane at 2011-09-27 10:47:09:
楼主概念不清楚。先清楚概念之后在去判断。

本人水平有限，看了很多遍课本和参考书了，还是搞不明白邻域可导与可导的区别，还有就是如果f(x)二阶可导，应该只能说他f(x)的一阶导数连续而不能判断二阶导数是否连续吧？
请指教，谢谢了
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从现在起开始努力还不晚！
5楼2011-09-27 22:34:05
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zhe_summer

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by kyant at 2011-09-27 12:04:46:
呵呵，这个可是基本知识哟。

我也知道是基本知识啊，可就是搞不明白
水平有限，看了很多遍课本和参考书了，还是搞不明白邻域可导与可导的区别，还有就是如果f(x)二阶可导，应该只能说他f(x)的一阶导数连续而不能判断二阶导数是否连续吧？
请指教，谢谢了
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6楼2011-09-27 22:34:36
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢~ 2011-09-28 19:06:34
直观的理解连续就是一条曲线在定义域中的每一个点都有确定的函数值与之相对应，可导就是在一个点做切线只能做出唯一的一条线的时候就是可导的，否则就不可导，|x|这个函数在x=0处不可导，你可以看一下，其实就是在x=0处，可以做出两个切线来，而且还不一样，所以就不可导了。直观的理解不精确。
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7楼2011-09-28 16:20:25
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zhe_summer

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-09-28 16:20:25:
直观的理解连续就是一条曲线在定义域中的每一个点都有确定的函数值与之相对应，可导就是在一个点做切线只能做出唯一的一条线的时候就是可导的，否则就不可导，|x|这个函数在x=0处不可导，你可以看一下，其实就是在 ...

这个我也清楚，不过还是谢谢你了
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8楼2011-09-28 22:37:08
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nest代数

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

zhe_summer(金币+6): 2011-10-13 22:57:31
函数在某个点二阶可导指的是仅在这个点有二阶导数，而在这个点的邻域内的点不一定有二阶导数，但是可以肯定的说在这个点的邻域内是有一阶导数的，而且一阶导函数还是连续的。而函数在某点的邻域内二阶可导就要强一些了，这指的是在这个点的邻域内的点都有二阶导数。
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9楼2011-09-28 23:51:00
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zhe_summer

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by nest代数 at 2011-09-28 23:51:00:
函数在某个点二阶可导指的是仅在这个点有二阶导数，而在这个点的邻域内的点不一定有二阶导数，但是可以肯定的说在这个点的邻域内是有一阶导数的，而且一阶导函数还是连续的。而函数在某点的邻域内二阶可导就要强一 ...

非常感谢你的回复，对我很有帮助，以下是我看书后的理解，麻烦帮忙看一下
1.一个函数在x0处三阶可导，可以推出在x0的邻域内二阶可导，并且二阶导函数连续；
2.一个函数在x0的邻域内二阶可导，能够推出这个二阶导函数在x0处连续；
3.一个函数在x0处三阶可导，可以推出在x0的邻域内二阶可导，但是一个函数在x0的邻域内二阶可导，却推不出在x0处三阶可导
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10楼2011-09-29 14:25:47
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