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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1
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jeato

木虫 (小有名气)

[求助] 函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1 已有4人参与

函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

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1楼 2014-05-07 00:03:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将题目修改为：
命题：设，其中a，b是给定常数，如果，则。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-05-07 09:29:18
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
7楼: Originally posted by jeato at 2014-05-07 09:40:35
有界函数f(x)在R上具有连续导数，|f(x)-f'(x)|≦1求证|f(x)|≦1

函数f(x)在R上具有连续导函数，如果满足条件：


则f(x)不可能是有界的。
因此楼主的命题条件不协调，需要修正。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-05-07 11:24:49
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
如果


则


令，则
于是就有：



两边对t从0到x进行积分就得到：



上式当时导出f(x)无界。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
13楼2014-05-07 14:19:10
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
15楼: Originally posted by pctwo at 2014-05-08 10:36:03
当c(0) <1时，你最后一个不等式只能推出 -\infty <f(x) < \infty....

当c（0）<1时，令得到


同样产生一个矛盾！
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2014-05-08 11:37:31
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