[求助] 求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与

3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 06:50:16
目前本人觉得可用分离变量法和拉氏变换法求解。不过用分离变量法求解前须先用一个代换F=U-x^3/3，如此就可将非齐次方程变为其次方程，方便求解。而拉氏变换法最后涉及到复杂式子的反变换问题，若查不到直接可用的公 ...

5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 09:57:32
用拉氏变换法求解：设U为T关于时间t的拉氏变换，对原定解问题全部进行拉式变换后得到：
s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s
即：d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x                      (1)
故：U(x,s)=A*e^+B*e^-1/s*x^2+ ...

6楼: Originally posted by Mr__Right at 2015-03-30 10:17:12
方程的边界和初值条件不能随便写；
比如，对于原方程加上初值条件（不加边值条件时）
T(x,t)=(x-1) (2 t-x)
是其解，但是无法满足边值条件

10楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 11:21:43
若使用分离变量法求解：
先令T(x,t)=F(x,t)-1/3*x^3+1/3*L^2*x
代入原方程得到：
PF(x,t)/Pt=P^2F(x,t)/Px^2
F(0,t)=0 ,F(L,t)=0;
F(x,0)=1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x
令F(x,t)=X(x)*T(t) ,代入方程中得到：
X( ...

12楼: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 12:01:13
再翻一下书，有什么不懂的大家可以互相讨论。...