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求助二阶偏微分方程求解 已有2人参与
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万能的虫虫们，求助这道题咋求解，本人非数学专业，望能解释的稍微详细一些，谢谢！ IMG_1222.JPG |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
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ldlckp: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！ 2015-03-30 11:20:39
ldlckp: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 十分感谢！ 2015-03-30 11:20:39
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用拉氏变换法求解：设U为T关于时间t的拉氏变换，对原定解问题全部进行拉式变换后得到： s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s 即：d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x (1) 故：U(x,s)=A*e^[sqrt(s)*x]+B*e^[-sqrt(s)*x]-1/s*x^2+(1/s+2/s^2)*x-2/s^2 (2) 对原来的边界条件也进行变换后得到： U(0,s)=U(L,s)=0 (3) (3)代入（2），得到： A+B=2/s^2 A*e^[sqrt(s)*L]+B*e^[-sqrt(s)*L]=1/s*L^2-(1/s+2/s^2)*L+2/s^2 求解上面的二元一次方程组得到：A=；B= 代回(2)得到具体的U(x,s)，再对它求拉氏反变换即得T(x,t)。 这个拉氏反变换式子有些复杂，若找不到现成的公式，就只有根据原始定义进行复变函数的积分了。 |
5楼2015-03-30 09:57:32
P.F.Yin
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2楼2015-03-30 05:48:56
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
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40