| 查看: 3462 | 回复: 10 | ||
[求助]
求教一个二阶微分表达式的问题 已有3人参与
|
||
|
最近刚学微积分，关于二阶微分我有这样一个问题： 对于二阶微分的表述形式：d^2y/dx^2 如果把它看作微商的话，那是不是能写成d(dy)/dx^2呢？ 如果用定义理解，那应该写成d(dy/dx)/dx。 那这两个式子应该是等价的，可是怎么从一个推到另一个呢？ 请讲解，不胜感激！ |
回复此楼» 猜你喜欢
26考研求调剂
已经有6人回复
-
求调剂，总分315，考的生物医药，一志愿湖南师范大学。调剂到任何专业都可以
已经有5人回复
-
085600材料与化工求调剂
已经有3人回复
-
311求调剂
已经有7人回复
-
303求调剂
已经有3人回复
-
有没有道铁/土木的想调剂南林，给自己招师弟中～
已经有7人回复
-
梁成伟老师课题组欢迎你的加入
已经有10人回复
-
一志愿苏州大学材料工程（085601）专硕有科研经历三项国奖两个实用型专利一项省级立项
已经有8人回复
-
070300化学319求调剂
已经有3人回复
-
一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂
已经有4人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 关于根据一个系统模型建立复杂微分方程解的问题，一般都是设其解为某种形式。
已经有3人回复
- 关于二阶偏微分方程求解
已经有21人回复
- 非线性二阶微分方程组求解，matlab
已经有12人回复
- 求解二阶变系数常微分方程
已经有7人回复
- 微分方程求解（通解中含hypergeom函数）
已经有17人回复
- 关于分数阶微分求导的问题【有正解送红花1朵】
已经有6人回复
- 如何用Matlab求时变微分方程的解？
已经有5人回复
- 如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值
已经有18人回复
- 求解一个二阶偏微分方程~~有结果，但是不知道中间过程（完美解决者答谢100￥）~
已经有4人回复
- 帮忙求一个微分方程的数值解或者 真实解
已经有6人回复
- MATLAB微分方程参数拟合问题，求大神
已经有7人回复
- 二阶非线性微分方程求解
已经有14人回复
- 数值微分的一阶导数和二阶导数公式在具体计算时
已经有3人回复
- 求助一阶非线性微分方程的解
已经有7人回复
- 如何求解描述振动的二阶微分方程
已经有21人回复
- 关于函数作图和解微分方程的软件两个问题
已经有4人回复
- 请问如何求解二元一阶微分方程组
已经有24人回复
- 求助三元函数二阶偏微分C语言写法
已经有10人回复
- 【求助】求助一个一阶常微分方程的初值问题
已经有16人回复
- 【求助】请教二阶微分方程的特解（含初始条件）
已经有8人回复
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
- 数学EPI: 6
- 应助: 413 (硕士)
- 贵宾: 0.002
- 金币: 7116.5
- 散金: 15
- 红花: 63
- 帖子: 1639
- 在线: 798.9小时
- 虫号: 2469437
- 注册: 2013-05-14
- 专业: 计算数学与科学工程计算
2楼2014-11-15 08:57:07
3楼2014-11-15 09:20:20
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
- 数学EPI: 6
- 应助: 413 (硕士)
- 贵宾: 0.002
- 金币: 7116.5
- 散金: 15
- 红花: 63
- 帖子: 1639
- 在线: 798.9小时
- 虫号: 2469437
- 注册: 2013-05-14
- 专业: 计算数学与科学工程计算
4楼2014-11-15 09:24:29
5楼2014-11-16 21:59:25
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
| 是可以的，属于莱布尼兹的记法，d^2y/dx^2实际上（确切地表示）是d(dy)/(dx)^2，相当于函数的二阶微分对自变量微分的二次微商，因为第一次求一阶微商（即导数）是函数微分dy与自变量微分dx之商，而二阶微商又是原函数的微商（作为一个新函数！）对自变量的再次微商，也就是一阶微商的微分d(dy/dx)与自变量微分dx之商，但是要记住dx是不依赖于x的任意的数，关于x而微分时必须把它看成常数因子，于是d^2y=d(dy)=d(y'*dx)=d(y')*dx=(y''*dx)*dx=(y'')*(dx)*(dx)=(y'')*dx^2（y'即一阶导数，y''即二阶导数）。——关于这个，楼主可以参见俄罗斯菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》第一卷第三章第4节第119目高阶微分。 |
6楼2014-11-16 23:10:14
pippi6
铁杆木虫 (著名写手)
工程和科学数值计算咨询
- 数学EPI: 6
- 应助: 413 (硕士)
- 贵宾: 0.002
- 金币: 7116.5
- 散金: 15
- 红花: 63
- 帖子: 1639
- 在线: 798.9小时
- 虫号: 2469437
- 注册: 2013-05-14
- 专业: 计算数学与科学工程计算
【答案】应助回帖
|
和你商榷高阶微分的说法。虽说在简单的单变量、非复合函数情况是此说法是说得通的，但是对于多变量，复合函数此推导就会有问题。比如，f(x,y), df=f_xdx+f_ydy, d^2f=f_xxdxdx+2f_xf_ydy+f_yydy dy,但是， d^2f/dx^2 是什么？makes no sense。 另外，对于复合函数， 比如 x=psi(t)， 要求d^2x=0 就不合理，那样就会有 d^2 y=d(y_x dx )=y_xx dx ^2+ y_x d^2x , 因为 d^2x =phi_tt dt^2 /=0. 这样一来， 代数表达 d^2 y/dx^2 就有了问题。关键是一阶微分 d y 是个不变量，不依赖函数复合或多变量，但是 d^2 y 就不同了。总之，我觉得应尽量避开高阶微分的说法。事实上，也没有什么场合是非要这种说法的。 你提到了菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》关于高阶微分的讨论（56年版， 第三章第四节 112目）。确如你说有那样的论述。可是，如果你看下一目，就会看到高阶微分不变性的破坏。你所说的方法是有条件的---即x必须是原始自变量。而这要求很多场合不满足，尤其是对复合函数。 |
7楼2014-11-17 01:09:13
|
你写的符???有点乱，虽然你说的关于高阶微分形???????性被破???，但是作者???时也说了（也就是120目）是由于把中间?????当??常??看待的，如果?????当?????赖新自?????的函数???看待的??，（作者在120目有演示）化简???是???以????微分形???????性的（尽管这一步看起???有点多余）。至于讨论高阶微分的??义，当然有用，在第一???第五章多元函数中已?????以??到，尤其当?????????到高维度空间的分??以???诸如在热力学和????力学中应用是会很有优势的，比如在对薛定谔方程的???解和应用上明显有帮助，费???曼也是有借助这些??想能够建立????电动力学。所以，????说对一件事物的???解和??试（比如此处??试???解高阶微分）是没有??义的，????的是对概念的整体把???和???解，关乎对微积分的??想方法的本质领悟很????。 |
8楼2014-11-18 23:26:09
|
你写的符???有点乱，虽然你说的关于高阶微分形???????性被破???，但是作者???时也说了（也就是120目）是由于把中间?????当??常??看待的，如果?????当?????赖新自?????的函数???看待的??，（作者在120目有演示）化简???是???以????微分形???????性的（尽管这一步看起???有点多余）。至于讨论高阶微分的??义，当然有用，在第一???第五章多元函数中已?????以??到，尤其当?????????到高维度空间的分??以???诸如在热力学和????力学中应用是会很有优势的，比如在对薛定谔方程的???解和应用上明显有帮助，费???曼也是有借助这些??想能够建立????电动力学。所以，????说对一件事物的???解和??试（比如此处??试???解高阶微分）是没有??义的，????的是对概念的整体把???和???解，关乎对微积分的??想方法的本质领悟很????。 |
9楼2014-11-18 23:26:56
10楼2014-11-18 23:32:42
