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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教一个二阶微分表达式的问题
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肥嘟嘟的螃蟹

金虫 (小有名气)

[求助] 求教一个二阶微分表达式的问题 已有3人参与

最近刚学微积分，关于二阶微分我有这样一个问题：
对于二阶微分的表述形式：d^2y/dx^2
如果把它看作微商的话，那是不是能写成d(dy)/dx^2呢？
如果用定义理解，那应该写成d(dy/dx)/dx。
那这两个式子应该是等价的，可是怎么从一个推到另一个呢？
请讲解，不胜感激！
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早起的虫子被鸟吃
1楼 2014-11-15 08:27:06
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苏沉e

木虫 (初入文坛)
???????:
7?: Originally posted by pippi6 at 2014-11-17 01:09:13
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????磬f(x,y), df=f_xdx+f_ydy, d^2f=f_xxdxdx+2f_xf_ydy+f_yydy dy,????? d^2f/dx ...

你写的符???有点乱，虽然你说的关于高阶微分形???????性被破???，但是作者???时也说了（也就是120目）是由于把中间?????当??常??看待的，如果?????当?????赖新自?????的函数???看待的??，（作者在120目有演示）化简???是???以????微分形???????性的（尽管这一步看起???有点多余）。至于讨论高阶微分的??义，当然有用，在第一???第五章多元函数中已?????以??到，尤其当?????????到高维度空间的分??以???诸如在热力学和????力学中应用是会很有优势的，比如在对薛定谔方程的???解和应用上明显有帮助，费???曼也是有借助这些??想能够建立????电动力学。所以，????说对一件事物的???解和??试（比如此处??试???解高阶微分）是没有??义的，????的是对概念的整体把???和???解，关乎对微积分的??想方法的本质领悟很????。
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9楼2014-11-18 23:26:56
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先， d^2y/dx^2 是二阶导数。这只是一个符号。d^2y 本什身没什么意义。更不能理解为 d^2y除以dx^2 。
d(dy/dx)/dx 是有意义的，但这就是 d^2y/dx^2的定义。最好不要扯什么二阶微分。
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2楼2014-11-15 08:57:07
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肥嘟嘟的螃蟹

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-15 08:57:07
首先， d^2y/dx^2 是二阶导数。这只是一个符号。d^2y 本什身没什么意义。更不能理解为 d^2y除以dx^2 。
d(dy/dx)/dx 是有意义的，但这就是 d^2y/dx^2的定义。最好不要扯什么二阶微分。

那可以再点不清楚的问题吗？设x为复合函数y=f(x)与x=ψ(t)的中间变量，dy=f'(x)dx=f'(ψ(t)) (ψ'(t))^2 dt 这么写对吗？如果不对，表示成t的微分应该怎么写呢？
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早起的虫子被鸟吃
3楼2014-11-15 09:20:20
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
3楼: Originally posted by 肥嘟嘟的螃蟹 at 2014-11-15 09:20:20
那可以再点不清楚的问题吗？设x为复合函数y=f(x)与x=ψ(t)的中间变量，dy=f'(x)dx=f'(ψ(t)) (ψ'(t))^2 dt 这么写对吗？如果不对，表示成t的微分应该怎么写呢？...

dy=f'(x)dx= f'(x) ψ' (t)dt
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4楼2014-11-15 09:24:29
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