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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于二阶偏微分方程求解
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

[求助] 关于二阶偏微分方程求解已有2人参与

本人数学基础比较差，在学习地下流体渗流时遇到一个关于x轴二阶偏导，关于时间一阶偏导的方程，就是渗流中常见的连续性方程，用分离变量法可以求得关于x的函数是正弦+余弦的特征解，如果两个边界条件都是在边界处X（x=0）=0，X（x=L）=0，就能确定两个系数C1、C2及特征值，但是我的边界条件是X(x=0)=2，X(x=L)=0.1，都不为零，这样只能得到一个系数，如何求解得到两个系数和特征值，还望各位大神给予指点和解答，感激不尽！
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1楼2014-09-01 22:23:13
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feixiaolin

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考虑下用 非齐次方程的解 = 齐次方程的解 + 特解；
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2楼2014-09-02 07:59:04
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)
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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 07:59:04
考虑下用 非齐次方程的解 = 齐次方程的解 + 特解；

版主，特解如何确定啊？
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3楼2014-09-02 11:17:24
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feixiaolin

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3楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 11:17:24
版主，特解如何确定啊？...

此处特解与 X（x=0）=0，X（x=L）=0出特解有相似性；
任然用待定系数法。
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4楼2014-09-02 11:20:00
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)
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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:20:00
此处特解与 X（x=0）=0，X（x=L）=0出特解有相似性；
任然用待定系数法。...

版主，现在在两个边界处都不为零，如果拆开求特解，就有两个特解：X1（x）=2，X2（x）=0.1。不知是不是这么理解，如果是的话，如何将他们组合？
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5楼2014-09-02 11:26:19
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feixiaolin

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5楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 11:26:19
版主，现在在两个边界处都不为零，如果拆开求特解，就有两个特解：X1（x）=2，X2（x）=0.1。不知是不是这么理解，如果是的话，如何将他们组合？...

原特解 是      2*sin(x)      
现在特解  可以是   k1*sin(x+k2)
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6楼2014-09-02 11:29:30
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)
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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:20:00
此处特解与 X（x=0）=0，X（x=L）=0出特解有相似性；
任然用待定系数法。...

或者是不是将两个不为零的边界条件拆开来，放在两个方程组里，即：第一组方程满足X(x=0=2，X(x=L)=0；第二组满足X(x=0=0，X(x=L)=0.1
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7楼2014-09-02 11:29:41
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)
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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:29:30
原特解 是      2*sin(x)      
现在特解  可以是   k1*sin(x+k2)...

好像明白些了，多谢版主，我再深入学习下，非常感谢
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8楼2014-09-02 11:32:25
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)
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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:29:30
原特解 是      2*sin(x)      
现在特解  可以是   k1*sin(x+k2)...

版主，特解的2*sin中的2是如何确定的，求指导，基础差，多包涵
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9楼2014-09-02 15:13:25
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feixiaolin

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9楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 15:13:25
版主，特解的2*sin中的2是如何确定的，求指导，基础差，多包涵...

比如的意思
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10楼2014-09-02 15:26:18
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