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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

[求助] 关于二阶偏微分方程求解 已有2人参与

本人数学基础比较差,在学习地下流体渗流时遇到一个关于x轴二阶偏导,关于时间一阶偏导的方程,就是渗流中常见的连续性方程,用分离变量法可以求得关于x的函数是正弦+余弦的特征解,如果两个边界条件都是在边界处X(x=0)=0,X(x=L)=0,就能确定两个系数C1、C2及特征值,但是我的边界条件是X(x=0)=2,X(x=L)=0.1,都不为零,这样只能得到一个系数,如何求解得到两个系数和特征值,还望各位大神给予指点和解答,感激不尽!
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谦虚谨慎,紧张有序。
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feixiaolin

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考虑下用 非齐次方程的解 = 齐次方程的解 + 特解;
2楼2014-09-02 07:59:04
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 07:59:04
考虑下用 非齐次方程的解 = 齐次方程的解 + 特解;

版主,特解如何确定啊?
谦虚谨慎,紧张有序。
3楼2014-09-02 11:17:24
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feixiaolin

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3楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 11:17:24
版主,特解如何确定啊?...

此处特解与 X(x=0)=0,X(x=L)=0出特解有相似性;
任然用待定系数法。
4楼2014-09-02 11:20:00
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:20:00
此处特解与 X(x=0)=0,X(x=L)=0出特解有相似性;
任然用待定系数法。...

版主,现在在两个边界处都不为零,如果拆开求特解,就有两个特解:X1(x)=2,X2(x)=0.1。不知是不是这么理解,如果是的话,如何将他们组合?
谦虚谨慎,紧张有序。
5楼2014-09-02 11:26:19
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feixiaolin

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5楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 11:26:19
版主,现在在两个边界处都不为零,如果拆开求特解,就有两个特解:X1(x)=2,X2(x)=0.1。不知是不是这么理解,如果是的话,如何将他们组合?...

原特解 是      2*sin(x)      
现在特解  可以是   k1*sin(x+k2)
6楼2014-09-02 11:29:30
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

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4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:20:00
此处特解与 X(x=0)=0,X(x=L)=0出特解有相似性;
任然用待定系数法。...

或者是不是将两个不为零的边界条件拆开来,放在两个方程组里,即:第一组方程满足X(x=0=2,X(x=L)=0;第二组满足X(x=0=0,X(x=L)=0.1
谦虚谨慎,紧张有序。
7楼2014-09-02 11:29:41
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:29:30
原特解 是      2*sin(x)      
现在特解  可以是   k1*sin(x+k2)...

好像明白些了,多谢版主,我再深入学习下,非常感谢
谦虚谨慎,紧张有序。
8楼2014-09-02 11:32:25
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

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6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 11:29:30
原特解 是      2*sin(x)      
现在特解  可以是   k1*sin(x+k2)...

版主,特解的2*sin中的2是如何确定的,求指导,基础差,多包涵
谦虚谨慎,紧张有序。
9楼2014-09-02 15:13:25
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feixiaolin

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9楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 15:13:25
版主,特解的2*sin中的2是如何确定的,求指导,基础差,多包涵...

比如的意思
10楼2014-09-02 15:26:18
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