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孙小辉

铜虫 (小有名气)

[交流] 师兄师姐们，帮小弟看看这个 Laplace变换后的二阶常微分方程怎么解啊 已有3人参与

师兄师姐们，看看这个变系数的二阶常微分方程怎么求解析解啊

师兄师姐们，帮小弟看看这个 Laplace变换后的二阶常微分方程怎么解啊
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1楼 2014-07-17 11:45:43
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孙小辉

铜虫 (小有名气)
a,s 看做常数
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2楼2014-07-17 11:46:54
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吕春莹

铜虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-07-21 08:21:23
首先，这不是二阶常微分方程，“常”表示y''，y'，y的系数都是常数，形式为ay''+by'+cy=0,这类问题可以用特征方程求解。你的问题是二阶非线性微分方程。
  我想了下也不知道怎么解，用matlab算:
>> syms a s y x
Y=dsolve('a*D2y-Dy/x-s*y=0','x')

Y =

C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/(-1)^((a + 1)/(2*a))

>> pretty(Y)

                                               a + 1
                                               -----        /           1/2   \
                                                2 a         |   a + 1  s    x |
      a + 1                                C2 x      besseli| - -----, ------ |
      -----        /             1/2   \                    |    2 a     1/2  |
       2 a         |   a + 1    s    x |                    \           a     /
  C3 x      besselk| - -----, - ------ | + ------------------------------------
                   |    2 a       1/2  |                    a + 1
                   \             a     /                    -----
                                                             2 a
                                                        (-1)
>> 解中由用到bessel函数
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3楼2014-07-20 11:01:11
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吕春莹

铜虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-07-22 08:04:26
引用回帖:
3楼: Originally posted by 吕春莹 at 2014-07-20 11:01:11
首先，这不是二阶常微分方程，“常”表示y''，y'，y的系数都是常数，形式为ay''+by'+cy=0,这类问题可以用特征方程求解。你的问题是二阶非线性微分方程。
  我想了下也不知道怎么解，用matlab算:
>> syms a  ...

但是，反过来 ans=a*diff(Y,x,2)-diff(Y,x)/x-s*Y

ans =

a*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2)))/a^(1/2) + (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x^2) - ((a + 1)*((s^(1/2)*besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/(2*a*x)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2)))/a^(1/2) + (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x^2) - ((a + 1)*((s^(1/2)*besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/(2*a*x)))/(-1)^((a + 1)/(2*a)) + (C3*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*(a + 1)*((s^(1/2)*besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/a + (C3*x^((a + 1)/(2*a) - 2)*((a + 1)/(2*a) - 1)*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a) + (C2*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*(a + 1)*((s^(1/2)*besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/((-1)^((a + 1)/(2*a))*a) + (C2*x^((a + 1)/(2*a) - 2)*((a + 1)/(2*a) - 1)*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*(-1)^((a + 1)/(2*a))*a)) - (C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/(-1)^((a + 1)/(2*a)) + (C3*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a) + (C2*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*(-1)^((a + 1)/(2*a))*a))/x - s*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/(-1)^((a + 1)/(2*a)))

这回我不明白了
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4楼2014-07-20 11:09:10
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孙小辉

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 吕春莹 at 2014-07-20 11:09:10
但是，反过来 ans=a*diff(Y,x,2)-diff(Y,x)/x-s*Y

ans =

a*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besselk(-(a + 1)/( ...

您好，能不能发个截图上去，后面这个是它的解析解吗？
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5楼2014-07-20 15:14:34
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
fegg7502: 金币+2, 应助指数+1, 3ks 2014-07-21 08:21:36
结果见附图。
师兄师姐们，帮小弟看看这个 Laplace变换后的二阶常微分方程怎么解啊-1
附图1.png
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
6楼2014-07-20 16:21:44
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吕春莹

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by 孙小辉 at 2014-07-20 15:14:34
您好，能不能发个截图上去，后面这个是它的解析解吗？...

我在3楼写的是用matlab算
syms a s y x
Y=dsolve('a*D2y-Dy/x-s*y=0','x')

解析解是
Y =
C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/(-1)^((a + 1)/(2*a))

而我在4楼计算的是想通过得到的解析解，反过来计算微分方程右边是不是等于0
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7楼2014-07-20 19:08:10
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吕春莹

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 16:21:44
结果见附图。

附图1.png

请问你用的是软件是mathematica吗
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8楼2014-07-20 19:20:57
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月只蓝

主管区长 (职业作家)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 吕春莹 at 2014-07-20 19:20:57
请问你用的是软件是mathematica吗...

不是哈，是Maple。
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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。
9楼2014-07-20 19:32:16
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吕春莹

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-07-20 19:32:16
不是哈，是Maple。...

好吧，一开始我们老师也是教我们maple，后来就用matlab了，加上要用神经网络什么的，后来我看到另外一个老师用mathmatic的积分和求导等式子的形式漂亮多了，但是找不到安装包
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10楼2014-07-20 19:54:58
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