| 查看: 2008 | 回复: 17 | ||
笨小孩aq新虫 (小有名气)
|
[求助]
关于微分方程的 已有4人参与
|
|
求下列方程的解析解，求指导，谢谢！ `5QLZ3}6R44J]0CB{5__[IM.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
人工智能320调剂08工类还有机会吗
已经有17人回复
-
考研英一数一338分
已经有10人回复
-
求助调剂，跨调
已经有15人回复
-
085600材料与化工329分求调剂
已经有20人回复
-
085600材料与化工349分求调剂
已经有15人回复
-
求调剂
已经有13人回复
-
一志愿华南理工大学331分材料求调剂
已经有11人回复
-
271求调剂
已经有40人回复
-
求调剂学校
已经有3人回复
-
332求调剂
已经有15人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 非齐次方程的求解及求导
已经有3人回复
- 第二类边界条件的追赶法
已经有5人回复
- 求解变量t方程，急急急
已经有7人回复
- 请教偏微分方程专业研究生有关教材
已经有8人回复
- 搞传热的虫子求助：遇到有变量相乘的偏微分方程组如何离散？
已经有16人回复
- 关于matlab微分、及非线性拟合问题
已经有5人回复
- 关于微分电容问题，有问题请教！
已经有7人回复
- 请教mathematic问题？关于解微分方程组的和画图的一些问题。
已经有19人回复
- 求教：线性系统与线性微分方程的关系。非线性系统能用传递函数来描述吗？
已经有7人回复
- 微分方程解的个数与方程的阶数关系
已经有5人回复
- 一阶微分方程求解，并优化参数值
已经有14人回复
- matlab微分方程组参数拟合，以周为单位求解，汇总后以年为单位进行数值比较
已经有4人回复
- 关于微分方程，请问什么叫自治系统？什么叫非自治系统？二者是怎么定义的？？
已经有15人回复
- 关于公布2011年度国家杰出青年科学基金建议资助项目申请人名单的通告
已经有21人回复
- 求帮忙，关于含有bessel函数的方程的编程求解问题
已经有11人回复
- 【求助】关于一道微分方程题
已经有6人回复
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146248
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
设对H关于时间t的拉氏变换为U(x,p)，则对方程两边求拉氏变换： T*d^2U/dx^2=S*[p*U-0] d^2U/dx^2-S*p/T*U=0 U=A(p)*e^[sqrt(S*p/T)*x]+B(p)*e^[-sqrt(S*p/T)*x] 再对边界条件取拉氏变换得到： U(0,p)=100/p,U(L=2000,p)=50/p 代入上式，求出: A(p)={50/p-100/p*e^[-sqrt(S*p/T)*L]}/{e^[sqrt(S*p/T)*x]-e^[-sqrt(S*p/T)*L}； B(p)={100/p*e^[sqrt(S*p/T)*L]-50/p}/{e^[sqrt(S*p/T)*x]-e^[-sqrt(S*p/T)*L}。 代入原式即可得到U(x,p),再对其求拉氏逆变换，就可得到H(x,t)。 |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
笨小孩aq9楼2014-05-08 13:12:50
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146248
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
|
其实分离变量法和拉氏变换法是想通的。我们查一般的拉氏变换表格就可查到e^[-a*sqrt(p)]/p的反变换为erfc{a/[2*sqrt(t)]};而上面的U的表达式中若将1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}进行如下处理后再按泰勒展开式展开，就可变换为e^[-a*sqrt(p)]/p的形式： 1/{e^[a*sqrt(p)]-e^[-a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*1/{1-e^[-2*a*sqrt(p)]}=e^[-a*sqrt(p)]*{1+e^[-2*a*sqrt(p)]+e^[-4*a*sqrt(p)]+e^[-6*a*sqrt(p)]+......} =e^[-a*sqrt(p)]+e^[-3*a*sqrt(p)]+e^[-5*a*sqrt(p)]+e^[-7*a*sqrt(p)]+...... 将上式代入U(x,s)的表达式中就能将所有的表达式凑成e^[-m*sqrt(p)]/p的形式，从而获得解答H(x,t)。其中的m为由常数和x组成的函数表达式。 |
17楼2014-05-08 21:54:26
elastic
金虫 (小有名气)
- 数学EPI: 1
- 应助: 43 (小学生)
- 金币: 1426.4
- 红花: 4
- 帖子: 207
- 在线: 54.1小时
- 虫号: 3006535
- 注册: 2014-03-01
- 性别: GG
- 专业: 计算机硬件技术
2楼2014-05-08 11:59:44
elastic
金虫 (小有名气)
- 数学EPI: 1
- 应助: 43 (小学生)
- 金币: 1426.4
- 红花: 4
- 帖子: 207
- 在线: 54.1小时
- 虫号: 3006535
- 注册: 2014-03-01
- 性别: GG
- 专业: 计算机硬件技术
3楼2014-05-08 12:02:19
笨小孩aq
新虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1332.1
- 散金: 200
- 帖子: 242
- 在线: 49.9小时
- 虫号: 2575465
- 注册: 2013-08-01
- 性别: MM
- 专业: 水文、水资源
4楼2014-05-08 12:26:51
mathstudy
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 2
- 应助: 161 (高中生)
- 金币: 4320.1
- 散金: 38
- 红花: 16
- 帖子: 446
- 在线: 141.1小时
- 虫号: 2515489
- 注册: 2013-06-20
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
5楼2014-05-08 12:29:01
笨小孩aq
新虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1332.1
- 散金: 200
- 帖子: 242
- 在线: 49.9小时
- 虫号: 2575465
- 注册: 2013-08-01
- 性别: MM
- 专业: 水文、水资源
6楼2014-05-08 12:41:19
笨小孩aq
新虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1332.1
- 散金: 200
- 帖子: 242
- 在线: 49.9小时
- 虫号: 2575465
- 注册: 2013-08-01
- 性别: MM
- 专业: 水文、水资源
7楼2014-05-08 12:56:53
笨小孩aq
新虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1332.1
- 散金: 200
- 帖子: 242
- 在线: 49.9小时
- 虫号: 2575465
- 注册: 2013-08-01
- 性别: MM
- 专业: 水文、水资源
8楼2014-05-08 13:07:19
mathstudy
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 2
- 应助: 161 (高中生)
- 金币: 4320.1
- 散金: 38
- 红花: 16
- 帖子: 446
- 在线: 141.1小时
- 虫号: 2515489
- 注册: 2013-06-20
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
10楼2014-05-08 15:22:21
